Упр.16.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{a+b}$$:

$$\frac{3}{\sqrt{a+b}}=\frac{3\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}\cdot\sqrt{a+b}}=\frac{3\sqrt{a+b}}{a+b}.$$

б) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{a^2-9}$$:

$$\frac{a+3}{\sqrt{a^2-9}}=\frac{(a+3)\sqrt{a^2-9}}{a^2-9}.$$

Так как $$a^2-9=(a-3)(a+3)$$, получаем:

$$\frac{(a+3)\sqrt{a^2-9}}{(a-3)(a+3)}=\frac{\sqrt{a^2-9}}{a-3}.$$

в) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{c-d}$$:

$$\frac{1}{\sqrt{c-d}}=\frac{\sqrt{c-d}}{c-d}.$$

г) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{4-b^2}$$:

$$\frac{b-2}{\sqrt{4-b^2}}=\frac{(b-2)\sqrt{4-b^2}}{4-b^2}.$$

Так как $$4-b^2=(2-b)(2+b)=-(b-2)(b+2)$$, то

$$\frac{(b-2)\sqrt{4-b^2}}{4-b^2} = \frac{(b-2)\sqrt{4-b^2}}{-(b-2)(b+2)} = -\frac{\sqrt{4-b^2}}{b+2}.$$

Ответ

а) $$\frac{3\sqrt{a+b}}{a+b}$$; б) $$\frac{\sqrt{a^2-9}}{a-3}$$; в) $$\frac{\sqrt{c-d}}{c-d}$$; г) $$-\frac{\sqrt{4-b^2}}{b+2}$$.