Упр.16.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (3x/z^2 — 1/3x) : (1/z + 1/3x);
б) (1 — 8/(a + 4)) · (a + a^2/(4 — a));
в) (p^2/5q — 5q) : (p/q + 5);
г) (2 + 6/(x — 2)) · (x — x^2/(x + 1)).

1. а)

   $$\left(\frac{3x}{z^2}-\frac{1}{3x}\right):\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{3x}\right)$$
   $$=\frac{9x^2-z^2}{3xz^2}:\frac{3x+z}{3xz}$$
   $$=\frac{(3x-z)(3x+z)}{3xz^2}\cdot\frac{3xz}{3x+z}$$
   $$=\frac{3x-z}{z}.$$

2. б)

   $$\left(1-\frac{8}{a+4}\right)\cdot\left(a+\frac{a^2}{4-a}\right)$$
   $$=\frac{a-4}{a+4}\cdot\frac{4a}{4-a}$$
   $$=\frac{a-4}{a+4}\cdot\frac{4a}{-(a-4)}$$
   $$=-\frac{4a}{a+4}.$$

3. в)

   $$\left(\frac{p^2}{5q}-5q\right):\left(\frac{p}{q}+5\right)$$
   $$=\frac{p^2-25q^2}{5q}:\frac{p+5q}{q}$$
   $$=\frac{(p-5q)(p+5q)}{5q}\cdot\frac{q}{p+5q}$$
   $$=\frac{p-5q}{5}.$$

4. г)

   $$\left(2+\frac{6}{x-2}\right)\cdot\left(x-\frac{x^2}{x+1}\right)$$
   $$=\frac{2x+2}{x-2}\cdot\frac{x}{x+1}$$
   $$=\frac{2(x+1)}{x-2}\cdot\frac{x}{x+1}$$
   $$=\frac{2x}{x-2}.$$

Ответ

а) $$\frac{3x-z}{z}$$; б) $$-\frac{4a}{a+4}$$; в) $$\frac{p-5q}{5}$$; г) $$\frac{2x}{x-2}$$.