Упр.16.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) (c + корень d)(c2 — корень d + d);
в) (корень r — 2 корень n)(r + 2 корень rn + 4n);
г) (2 корень s + 3t)(4s — 6t корень s + 9t2).

1. а) Используем формулу разности кубов:

   $$$(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3$$$

   Пусть $$x=\sqrt{m}$$, $$y=\sqrt{n}$$. Тогда

   $$$(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)=(\sqrt{m})^3-(\sqrt{n})^3=m\sqrt{m}-n\sqrt{n}$$$

2. б) Пусть $$x=c$$, $$y=\sqrt{d}$$. Тогда

   $$$(c+\sqrt{d})(c^2-c\sqrt{d}+d)=c^3+(\sqrt{d})^3=c^3+d\sqrt{d}$$$

3. в) Пусть $$x=\sqrt{r}$$, $$y=2\sqrt{n}$$. Тогда

   $$$(\sqrt{r}-2\sqrt{n})(r+2\sqrt{rn}+4n)=(\sqrt{r})^3-(2\sqrt{n})^3=r\sqrt{r}-8n\sqrt{n}$$$

4. г) Пусть $$x=2\sqrt{s}$$, $$y=3t$$. Тогда

   $$$(2\sqrt{s}+3t)(4s-6t\sqrt{s}+9t^2)=(2\sqrt{s})^3+(3t)^3=8s\sqrt{s}+27t^3$$$

Ответ

а) $$m\sqrt{m}-n\sqrt{n}$$; б) $$c^3+d\sqrt{d}$$; в) $$r\sqrt{r}-8n\sqrt{n}$$; г) $$8s\sqrt{s}+27t^3$$.