Упр.16.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)$$; б) $$(5+\sqrt{15})(\sqrt{3}-\sqrt{5})$$; в) $$(3-\sqrt{5})(5+\sqrt{5})$$; г) $$(3+\sqrt{21})(\sqrt{3}-\sqrt{7})$$.

1. $$(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}-2+3-\sqrt{3}=\sqrt{3}+1$$

2. $$(5+\sqrt{15})(\sqrt{3}-\sqrt{5})=5\sqrt{3}-5\sqrt{5}+\sqrt{15}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{15}\cdot\sqrt{5}$$

   $$=5\sqrt{3}-5\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{75} =5\sqrt{3}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-5\sqrt{3}=-2\sqrt{5}$$

3. $$(3-\sqrt{5})(5+\sqrt{5})=15+3\sqrt{5}-5\sqrt{5}-5=10-2\sqrt{5}$$

4. $$(3+\sqrt{21})(\sqrt{3}-\sqrt{7})=3\sqrt{3}-3\sqrt{7}+\sqrt{63}-\sqrt{147}$$

   $$=3\sqrt{3}-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}-7\sqrt{3}=-4\sqrt{3}$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}+1$$; б) $$-2\sqrt{5}$$; в) $$10-2\sqrt{5}$$; г) $$-4\sqrt{3}$$.