Упр.16.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 15.27. Упростите выражение:
   
   а) $$\sqrt{a^3b}+\frac{2}{3a}\sqrt{a^5b}$$;
   
   б) $$\sqrt{m^5}+4m\sqrt{m^3}-m^2\sqrt{m}$$;
   
   в) $$2a\sqrt{a^7b}-a^9b$$;
   
   г) $$81d^3-5d\sqrt{d}+\frac{3}{d}\sqrt{4d^5}$$.

1. а) $$\sqrt{a^3b}+\frac{2}{3a}\sqrt{a^5b}$$

   $$\sqrt{a^3b}=a\sqrt{ab}, \qquad \sqrt{a^5b}=a^2\sqrt{ab}$$

   Тогда

   $$a\sqrt{ab}+\frac{2}{3a}\cdot a^2\sqrt{ab}=a\sqrt{ab}+\frac{2}{3}a\sqrt{ab}=\frac{5}{3}a\sqrt{ab}$$

2. б) $$\sqrt{m^5}+4m\sqrt{m^3}-m^2\sqrt{m}$$

   $$\sqrt{m^5}=m^2\sqrt{m}, \qquad \sqrt{m^3}=m\sqrt{m}$$

   Тогда

   $$m^2\sqrt{m}+4m\cdot m\sqrt{m}-m^2\sqrt{m}=4m^2\sqrt{m}$$

3. в) $$2a\sqrt{a^7b}-\sqrt{a^9b}$$

   $$\sqrt{a^7b}=a^3\sqrt{ab}, \qquad \sqrt{a^9b}=a^4\sqrt{ab}$$

   Тогда

   $$2a\cdot a^3\sqrt{ab}-a^4\sqrt{ab}=2a^4\sqrt{ab}-a^4\sqrt{ab}=a^4\sqrt{ab}$$

4. г) $$\sqrt{81d^3}-5d\sqrt{d}+\frac{3}{d}\sqrt{4d^5}$$

   $$\sqrt{81d^3}=9d\sqrt{d}, \qquad \sqrt{4d^5}=2d^2\sqrt{d}$$

   Тогда

   $$9d\sqrt{d}-5d\sqrt{d}+\frac{3}{d}\cdot 2d^2\sqrt{d}=9d\sqrt{d}-5d\sqrt{d}+6d\sqrt{d}=10d\sqrt{d}$$

Ответ

а) $$\frac{5}{3}a\sqrt{ab}$$; б) $$4m^2\sqrt{m}$$; в) $$a^4\sqrt{ab}$$; г) $$10d\sqrt{d}$$.