Упр.16.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) 6, 2 корень 8, 5, корень 26;
б) 2, корень 7, 2 корень 3, 3;
в) 4, 3 корень 2, 4*1/2, корень 19;
г) 1, корень 7/3, 1/2* корень 3, 0,7.

Сравним числа, представив их в виде корней с одинаковыми подкоренными выражениями.

1. а)

   $$6=\sqrt{36},\quad 2\sqrt{8}=\sqrt{32},\quad 5=\sqrt{25},\quad \sqrt{26}.$$
   Так как $$25<26<32<36,$$ то
   $$5<\sqrt{26}<2\sqrt{8}<6.$$

2. б)

   $$2=\sqrt{4},\quad \sqrt{7},\quad 2\sqrt{3}=\sqrt{12},\quad 3=\sqrt{9}.$$
   Тогда
   $$2<\sqrt{7}<3<2\sqrt{3}.$$

3. в)

   $$4=\sqrt{16},\quad 3\sqrt{2}=\sqrt{18},\quad 4\tfrac{1}{2}=\tfrac{9}{2}=\sqrt{\tfrac{81}{4}}=\sqrt{20{,}25},\quad \sqrt{19}.$$
   Значит,
   $$4<3\sqrt{2}<\sqrt{19}<4\tfrac{1}{2}.$$

4. г)

   $$1=\sqrt{1},\quad \frac{\sqrt{7}}{3}=\sqrt{\frac{7}{9}}=\sqrt{0{,}(7)},\quad \frac{1}{2}\sqrt{3}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{0{,}75},\quad 0{,}7=\sqrt{0{,}49}.$$
   Поэтому
   $$0{,}7<\frac{1}{2}\sqrt{3}<\frac{\sqrt{7}}{3}<1.$$

Ответ

а) $$5,\ \sqrt{26},\ 2\sqrt{8},\ 6$$
б) $$2,\ \sqrt{7},\ 3,\ 2\sqrt{3}$$
в) $$4,\ 3\sqrt{2},\ \sqrt{19},\ 4\tfrac{1}{2}$$
г) $$0{,}7,\ \frac{1}{2}\sqrt{3},\ \frac{\sqrt{7}}{3},\ 1$$