Упр.16.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) {4x — 5y = 9; 2x + 3y = 10};
б) {4x — 5y = -1; 3x + 4y = 7};
в) {7x — 3y = 12; 5x — 6y = -3};
г) {9x + 8y = -8; 6x + 7y = 3}.

1. а)

   $$\begin{cases} 4x-5y=9,\\ 2x+3y=10. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$4x+6y=20.$$
   Вычтем первое уравнение из полученного:
   $$ (4x+6y)-(4x-5y)=20-9, $$
   $$ 11y=11,\quad y=1. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ 4x-5\cdot 1=9, $$
   $$ 4x=14,\quad x=\frac{7}{2}. $$

2. б)

   $$\begin{cases} 4x-5y=-1,\\ 3x+4y=7. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$5$$:
   $$ 16x-20y=-4, $$
   $$ 15x+20y=35. $$
   Сложим уравнения:
   $$ 31x=31,\quad x=1. $$
   Подставим во второе уравнение:
   $$ 3\cdot 1+4y=7, $$
   $$ 4y=4,\quad y=1. $$

3. в)

   $$\begin{cases} 7x-3y=12,\\ 5x-6y=-3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$ 14x-6y=24. $$
   Вычтем второе уравнение из полученного:
   $$ (14x-6y)-(5x-6y)=24-(-3), $$
   $$ 9x=27,\quad x=3. $$
   Подставим во второе уравнение:
   $$ 5\cdot 3-6y=-3, $$
   $$ 15-6y=-3,\quad 6y=18,\quad y=3. $$

4. г)

   $$\begin{cases} 9x+8y=-8,\\ 6x+7y=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$ 18x+16y=-16, $$
   $$ 18x+21y=9. $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ (18x+21y)-(18x+16y)=9-(-16), $$
   $$ 5y=25,\quad y=5. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ 9x+8\cdot 5=-8, $$
   $$ 9x=-48,\quad x=-\frac{16}{3}. $$

Ответ

а) $$\left(\frac{7}{2};1\right)$$; б) $$\left(1;1\right)$$; в) $$\left(3;3\right)$$; г) $$\left(-\frac{16}{3};5\right)$$.