Упр.16.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

1. $$\begin{cases}4x-5y=9\\2x+3y=10\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}4x-5y=-1\\3x+4y=7\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}7x-3y=12\\5x-6y=-3\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}9x+8y=-8\\6x+7y=3\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 4x-5y=9,\\ 2x+3y=10. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$4x+6y=20.$$
   Вычтем первое уравнение из полученного:
   $$(4x+6y)-(4x-5y)=20-9,$$
   $$11y=11,\quad y=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x-5\cdot 1=9,$$
   $$4x=14,\quad x=\frac{7}{2}.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 4x-5y=-1,\\ 3x+4y=7. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$5$$:
   $$16x-20y=-4,$$
   $$15x+20y=35.$$
   Сложим уравнения:
   $$31x=31,\quad x=1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3\cdot 1+4y=7,$$
   $$4y=4,\quad y=1.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 7x-3y=12,\\ 5x-6y=-3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$14x-6y=24.$$
   Вычтем второе уравнение из полученного:
   $$(14x-6y)-(5x-6y)=24-(-3),$$
   $$9x=27,\quad x=3.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5\cdot 3-6y=-3,$$
   $$15-6y=-3,\quad 6y=18,\quad y=3.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 9x+8y=-8,\\ 6x+7y=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$18x+16y=-16,$$
   $$18x+21y=9.$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$(18x+21y)-(18x+16y)=9-(-16),$$
   $$5y=25,\quad y=5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$9x+8\cdot 5=-8,$$
   $$9x=-48,\quad x=-\frac{16}{3}.$$

Ответ

а) $$\left(\frac{7}{2};1\right)$$; б) $$\left(1;1\right)$$; в) $$\left(3;3\right)$$; г) $$\left(-\frac{16}{3};5\right)$$.