Дополнительная задача 16 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите количество точек с целочисленными координатами, которые принадлежат графику функции $$y=\frac{6}{x+1}$$ при: а) $$0\leq x\leq 2$$; г) $$x>-1$$; б) $$1\leq x\leq 5$$; д) $$x\in(-4;-1)\cup(-1;2]$$; в) $$2\leq x\leq 100$$; е) $$x\geq 1$$.

Чтобы точка графика функции $$y=\frac{6}{x+1}$$ имела целочисленные координаты, число $$x+1$$ должно быть делителем числа $$6$$.

Делители числа $$6$$:

$$-6,\,-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3,\,6$$

Тогда возможные значения $$x$$:

$$\begin{aligned} x+1&=-6 &\Rightarrow&\ x=-7,\\ x+1&=-3 &\Rightarrow&\ x=-4,\\ x+1&=-2 &\Rightarrow&\ x=-3,\\ x+1&=-1 &\Rightarrow&\ x=-2,\\ x+1&=1 &\Rightarrow&\ x=0,\\ x+1&=2 &\Rightarrow&\ x=1,\\ x+1&=3 &\Rightarrow&\ x=2,\\ x+1&=6 &\Rightarrow&\ x=5. \end{aligned}$$

Проверим, какие из них попадают в заданные промежутки.

1. $$0\le x\le 2$$: $$x=0,1,2$$ — 3 точки.
2. $$1\le x\le 5$$: $$x=1,2,5$$ — 3 точки.
3. $$2\le x\le 100$$: $$x=2,5$$ — 2 точки.
4. $$x>-1$$: $$x=0,1,2,5$$ — 4 точки.
5. $$x\in(-4;-1)\cup(-1;2]$$: $$x=-3,-2,0,1,2$$ — 5 точек.
6. $$x\ge 1$$: $$x=1,2,5$$ — 3 точки.

Ответ

а) 3; б) 3; в) 2; г) 4; д) 5; е) 3.