Упр.16.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 63/(x^2+9x) = 7/x + (x+3)/(x+9); б) (x+1)/(x-2) + 1/(x+2) = 2x/(x^2-4);
в) (x+2)/(x-5) — 4/x = 20/(x^2-5x); г) 4x/(x^2-9) + (x-2)/(x+3) = 2/(x-3). Решите уравнение:
а) (3x^2 — 4)/x = 2x;
б) (5x^2 — 3)/(x — 2) = 5x;
в) (5x^2 — 36)/6x = x — 2;
г) (3x^2 + 1)/2x = x + 1;
д) (2x^2 — 13)/(x — 2) = x + 2;
е) (2x^2 — 5)/(x + 1) = x — 1.

1. а)

   $$\frac{3x^2-4}{x}=2x,\quad x\ne 0$$
   $$3x^2-4=2x^2$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$
   Оба значения подходят.

2. б)

   $$\frac{5x^2-3}{x-2}=5x,\quad x\ne 2$$
   $$5x^2-3=5x(x-2)$$
   $$5x^2-3=5x^2-10x$$
   $$10x=3$$
   $$x=\frac{3}{10}$$
   Значение допустимо.

3. в)

   $$\frac{5x^2-36}{6x}=x-2,\quad x\ne 0$$
   $$5x^2-36=6x(x-2)$$
   $$5x^2-36=6x^2-12x$$
   $$x^2-12x+36=0$$
   $$(x-6)^2=0$$
   $$x=6$$
   Значение допустимо.

4. г)

   $$\frac{3x^2+1}{2x}=x+1,\quad x\ne 0$$
   $$3x^2+1=2x(x+1)$$
   $$3x^2+1=2x^2+2x$$
   $$x^2-2x+1=0$$
   $$(x-1)^2=0$$
   $$x=1$$
   Значение допустимо.

5. д)

   $$\frac{2x^2-13}{x-2}=x+2,\quad x\ne 2$$
   $$2x^2-13=(x+2)(x-2)$$
   $$2x^2-13=x^2-4$$
   $$x^2-9=0$$
   $$x=\pm 3$$
   Оба значения допустимы.

6. е)

   $$\frac{2x^2-5}{x+1}=x-1,\quad x\ne -1$$
   $$2x^2-5=(x-1)(x+1)$$
   $$2x^2-5=x^2-1$$
   $$x^2-4=0$$
   $$x=\pm 2$$
   Оба значения допустимы.

Ответ

а) $$x=\pm 2$$; б) $$x=\frac{3}{10}$$; в) $$x=6$$; г) $$x=1$$; д) $$x=\pm 3$$; е) $$x=\pm 2$$.