Упр.16.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y/(2y-1) = 1/y; в) (3x^2+1)/2x = x+1; д) (2x^2-13)/(x-2) = x+2;
б) (5x^2-36)/6x = x-2; г) (4y+y^2)/(y+2) = 2y/3; е) (2x^2-5)/(x+1) = x-1. Решите уравнение:
а) (x^2 — 1)/(x — 3) = (3x — 1)/(x — 3);
б) (x^2 + 3)/x = (2x + 3)/x;
в) (x^2 — 15)/(x + 5) = 10/(x + 5);
г) (16 + 3x^2)/(x — 4) = (4x^2)/(x — 4);
д) (x^2 — 8x)/(x — 6) = (4x — 36)/(x — 6);
е) (x^2 + 16x)/(x + 5) = (6x — 25)/(x + 5).

1. а)

   $$\frac{y}{2y-1}=\frac{1}{y}, \qquad y\neq 0,\; 2y-1\neq 0$$

   $$y^2=2y-1$$

   $$y^2-2y+1=0$$

   $$\left(y-1\right)^2=0$$

   $$y=1$$

2. б)

   $$\frac{5x^2-36}{6x}=x-2, \qquad x\neq 0$$

   $$5x^2-36=6x(x-2)$$

   $$5x^2-36=6x^2-12x$$

   $$x^2-12x+36=0$$

   $$\left(x-6\right)^2=0$$

   $$x=6$$

3. в)

   $$\frac{3x^2+1}{2x}=x+1, \qquad x\neq 0$$

   $$3x^2+1=2x(x+1)$$

   $$3x^2+1=2x^2+2x$$

   $$x^2-2x+1=0$$

   $$\left(x-1\right)^2=0$$

   $$x=1$$

4. г)

   $$\frac{4y+y^2}{y+2}=\frac{2y}{3}, \qquad y\neq -2$$

   $$3(4y+y^2)=2y(y+2)$$

   $$12y+3y^2=2y^2+4y$$

   $$y^2+8y=0$$

   $$y(y+8)=0$$

   $$y=0 \text{ или } y=-8$$

5. д)

   $$\frac{2x^2-13}{x-2}=x+2, \qquad x\neq 2$$

   $$2x^2-13=(x+2)(x-2)$$

   $$2x^2-13=x^2-4$$

   $$x^2=9$$

   $$x=-3 \text{ или } x=3$$

6. е)

   $$\frac{2x^2-5}{x+1}=x-1, \qquad x\neq -1$$

   $$2x^2-5=(x-1)(x+1)$$

   $$2x^2-5=x^2-1$$

   $$x^2=4$$

   $$x=-2 \text{ или } x=2$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$6$$; в) $$1$$; г) $$-8,\;0$$; д) $$-3,\;3$$; е) $$-2,\;2$$.

Ход решения

1. а)

   $$\frac{x^2-1}{x-3}=\frac{3x-1}{x-3}, \qquad x\neq 3$$

   $$x^2-1=3x-1$$

   $$x^2-3x=0$$

   $$x(x-3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=3$$

   Так как $$x=3$$ не подходит, получаем $$x=0$$.

2. б)

   $$\frac{x^2+3}{x}=\frac{2x+3}{x}, \qquad x\neq 0$$

   $$x^2+3=2x+3$$

   $$x^2-2x=0$$

   $$x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2$$

   Так как $$x=0$$ не подходит, получаем $$x=2$$.

3. в)

   $$\frac{x^2-15}{x+5}=\frac{10}{x+5}, \qquad x\neq -5$$

   $$x^2-15=10$$

   $$x^2=25$$

   $$x=5 \text{ или } x=-5$$

   Так как $$x=-5$$ не подходит, получаем $$x=5$$.

4. г)

   $$\frac{16+3x^2}{x-4}=\frac{4x^2}{x-4}, \qquad x\neq 4$$

   $$16+3x^2=4x^2$$

   $$x^2=16$$

   $$x=-4 \text{ или } x=4$$

   Так как $$x=4$$ не подходит, получаем $$x=-4$$.

5. д)

   $$\frac{x^2-8x}{x-6}=\frac{4x-36}{x-6}, \qquad x\neq 6$$

   $$x^2-8x=4x-36$$

   $$x^2-12x+36=0$$

   $$\left(x-6\right)^2=0$$

   $$x=6$$

   Но $$x=6$$ не подходит, значит корней нет.

6. е)

   $$\frac{x^2+16x}{x+5}=\frac{6x-25}{x+5}, \qquad x\neq -5$$

   $$x^2+16x=6x-25$$

   $$x^2+10x+25=0$$

   $$\left(x+5\right)^2=0$$

   $$x=-5$$

   Но $$x=-5$$ не подходит, значит корней нет.

Ответ

а) $$0$$; б) $$2$$; в) $$5$$; г) $$-4$$; д) корней нет; е) корней нет.