Упр.16.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (x3/8y3);
в) корень (81c6/a3);
г) корень (32c7/9b6).

Используем правило: $$\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{a}{b}$$ при положительных переменных, а также выделяем полный квадрат под корнем.

1. $$\sqrt{\frac{m^3}{n^3}}=\sqrt{\frac{m^2\cdot m}{n^2\cdot n}}=\frac{m\sqrt{m}}{n\sqrt{n}}.$$

2. $$\sqrt{\frac{x^3}{8y^3}}=\sqrt{\frac{x^2\cdot x}{4y^2\cdot 2y}}=\frac{x\sqrt{x}}{2y\sqrt{2y}}.$$

3. $$\sqrt{\frac{81c^6}{a^3}}=\sqrt{\frac{(9c^3)^2}{a^2\cdot a}}=\frac{9c^3}{a\sqrt{a}}.$$

4. $$\sqrt{\frac{32c^7}{9b^6}}=\sqrt{\frac{16\cdot 2\cdot c^6\cdot c}{9\cdot (b^3)^2}}=\frac{4c^3\sqrt{2c}}{3b^3}.$$

Ответ

а) $$\frac{m\sqrt{m}}{n\sqrt{n}}$$; б) $$\frac{x\sqrt{x}}{2y\sqrt{2y}}$$; в) $$\frac{9c^3}{a\sqrt{a}}$$; г) $$\frac{4c^3\sqrt{2c}}{3b^3}$$.