Упр.16.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) $$\frac{3x+12}{3x}=0$$

   $$3x+12=0,\quad 3x\ne 0$$

   $$x=-4$$

2. б) $$\frac{0{,}5x-1}{2-x}=0$$

   $$0{,}5x-1=0,\quad 2-x\ne 0$$

   $$x=2$$

   Но при $$x=2$$ знаменатель равен нулю, значит, решений нет.

3. в) $$\frac{x^2-36}{6+x}=0$$

   $$x^2-36=0,\quad x\ne -6$$

   $$\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0$$

   $$x=6 \text{ или } x=-6$$

   Значение $$x=-6$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.

   $$x=6$$

4. г) $$\frac{4x^2-1}{2x-1}=0$$

   $$4x^2-1=0,\quad 2x-1\ne 0$$

   $$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

   $$x=\frac12 \text{ или } x=-\frac12$$

   Значение $$x=\frac12$$ не подходит, так как знаменатель равен нулю.

   $$x=-\frac12$$

5. д) $$\frac{x-9x^2}{x(x-1)}=0$$

   $$x-9x^2=0,\quad x\ne 0,\ x\ne 1$$

   $$x\left(1-9x\right)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=\frac19$$

   Значение $$x=0$$ не подходит, так как знаменатель равен нулю.

   $$x=\frac19$$

6. е) $$\frac{2x^2+8x}{x^2-16}=0$$

   $$2x^2+8x=0,\quad x^2-16\ne 0$$

   $$2x\left(x+4\right)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-4$$

   Значение $$x=-4$$ не подходит, так как знаменатель равен нулю.

   $$x=0$$

Ответ

а) $$-4$$; б) решений нет; в) $$6$$; г) $$-\frac12$$; д) $$\frac19$$; е) $$0$$.

1. а) $$\frac{x^3-36x}{6+x}=0$$

   $$x^3-36x=0,\quad x\ne -6$$

   $$x\left(x^2-36\right)=0$$

   $$x\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0$$

   $$x=0,\ 6,\ -6$$

   Значение $$x=-6$$ не подходит.

   $$x=0,\ 6$$

2. б) $$\frac{4x^3-x}{2x-1}=0$$

   $$4x^3-x=0,\quad 2x-1\ne 0$$

   $$x\left(4x^2-1\right)=0$$

   $$x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

   $$x=0,\ \frac12,\ -\frac12$$

   Значение $$x=\frac12$$ не подходит.

   $$x=0,\ -\frac12$$

3. в) $$\frac{x-9x^3}{6x-2}=0$$

   $$x-9x^3=0,\quad 6x-2\ne 0$$

   $$x\left(1-9x^2\right)=0$$

   $$x\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)=0$$

   $$x=0,\ \frac13,\ -\frac13$$

   Значение $$x=\frac13$$ не подходит.

   $$x=0,\ -\frac13$$

4. г) $$\frac{x^3-64x}{16+2x}=0$$

   $$x^3-64x=0,\quad 16+2x\ne 0$$

   $$x\left(x^2-64\right)=0$$

   $$x\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

   $$x=0,\ 8,\ -8$$

   Значение $$x=-8$$ не подходит.

   $$x=0,\ 8$$

5. д) $$\frac{x^4-16}{x^2-4}=0$$

   $$x^4-16=0,\quad x^2-4\ne 0$$

   $$\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=0$$

   $$x^2=4 \text{ или } x^2=-4$$

   Значения $$x=\pm 2$$ не подходят, а уравнение $$x^2=-4$$ действительных корней не имеет.

   Корней нет.

6. е) $$\frac{x^4-81}{9+x^2}=0$$

   $$x^4-81=0,\quad 9+x^2\ne 0$$

   $$\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)=0$$

   $$x^2-9=0$$

   $$x=\pm 3$$

Ответ

а) $$x=0,\ 6$$; б) $$x=0,\ -\frac12$$; в) $$x=0,\ -\frac13$$; г) $$x=0,\ 8$$; д) корней нет; е) $$x=\pm 3$$.