Упр.16.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (x/y + 3) · 3xy/(2x + 6y);
б) (a/c — 4) : (3a — 12c)/4ac;
в) (a — 4b)/4ab : (a/2b — 8b/a);
г) (4y/x — x/9y) · 6xy/(6y + x);
д) (1 — 2c/d + c^2/d^2) · d/(c — d);
е) (5b + y)/b : (y^2/(5b^2) + 2y/b + 5).

1. а)

   $$\left(\frac{x}{y}+3\right)\cdot \frac{3xy}{2x+6y} =\frac{x+3y}{y}\cdot \frac{3xy}{2(x+3y)} =\frac{3x}{2}.$$

2. б)

   $$\left(\frac{a}{c}-4\right):\frac{3a-12c}{4ac} =\frac{a-4c}{c}\cdot \frac{4ac}{3(a-4c)} =\frac{4a}{3}.$$

3. в)

   $$\frac{a-4b}{4ab}:\left(\frac{a}{2b}-\frac{8b}{a}\right) =\frac{a-4b}{4ab}:\frac{a^2-16b^2}{2ab}$$
   $$=\frac{a-4b}{4ab}\cdot \frac{2ab}{(a-4b)(a+4b)} =\frac{1}{2(a+4b)}.$$

4. г)

   $$\left(\frac{4y}{x}-\frac{x}{9y}\right)\cdot \frac{6xy}{6y+x} =\frac{36y^2-x^2}{9xy}\cdot \frac{6xy}{6y+x}$$
   $$=\frac{(6y-x)(6y+x)}{9xy}\cdot \frac{6xy}{6y+x} =\frac{(6y-x)\cdot 2}{3} =\frac{12y-2x}{3}.$$

5. д)

   $$\left(1-\frac{2c}{d}+\frac{c^2}{d^2}\right)\cdot \frac{d}{c-d} =\frac{d^2-2cd+c^2}{d^2}\cdot \frac{d}{c-d}$$
   $$=\frac{(c-d)^2}{d^2}\cdot \frac{d}{c-d} =\frac{c-d}{d}.$$

6. е)

   $$\frac{5b+y}{b}:\left(\frac{y^2}{5b^2}+\frac{2y}{b}+5\right) =\frac{5b+y}{b}:\frac{y^2+10by+25b^2}{5b^2}$$
   $$=\frac{5b+y}{b}:\frac{(y+5b)^2}{5b^2} =\frac{5b+y}{b}\cdot \frac{5b^2}{(y+5b)^2} =\frac{5b}{5b+y}.$$

Ответ

а) $$\frac{3x}{2}$$; б) $$\frac{4a}{3}$$; в) $$\frac{1}{2(a+4b)}$$; г) $$\frac{12y-2x}{3}$$; д) $$\frac{c-d}{d}$$; е) $$\frac{5b}{5b+y}$$.