Упр.157 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) 5×2 — kx + 5 = 0 имеет два корня;
б) 3×2 + 2kx — (k — 6) = 0 имеет корни;
в) 3×2 + 2kx + 12 = 0 не имеет корней;
г) 2×2 — kx + k + 6 = 0 имеет не более одного корня.
Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ два корня существуют тогда и только тогда, когда $$D>0$$.
а) $$5x^2-kx+5=0$$
$$D=k^2-4\cdot 5\cdot 5=k^2-100>0$$
$$k^2>100$$
$$|k|>10$$
$$k\in(-\infty;-10)\cup(10;+\infty)$$
б) $$3x^2+2kx-(k-6)=0$$
Уравнение имеет корни, если $$D\ge 0$$.
$$D=(2k)^2-4\cdot 3\cdot (-(k-6))=4k^2+12k-72\ge 0$$
$$k^2+3k-18\ge 0$$
$$k^2+3k-18=(k+6)(k-3)$$
$$ (k+6)(k-3)\ge 0 $$
$$k\in(-\infty;-6]\cup[3;+\infty)$$
в) $$3x^2+2kx+12=0$$
Уравнение не имеет корней, если $$D<0$$.
$$D=(2k)^2-4\cdot 3\cdot 12=4k^2-144<0$$
$$4k^2<144$$
$$k^2<36$$
$$|k|<6$$
$$k\in(-6;6)$$
г) $$2x^2-kx+k+6=0$$
Уравнение имеет не более одного корня, если $$D\le 0$$.
$$D=k^2-4\cdot 2\cdot (k+6)=k^2-8k-48\le 0$$
$$k^2-8k-48=(k-12)(k+4)$$
$$ (k-12)(k+4)\le 0 $$
$$k\in[-4;12]$$
Ответ
а) $$k\in(-\infty;-10)\cup(10;+\infty)$$; б) $$k\in(-\infty;-6]\cup[3;+\infty)$$; в) $$k\in(-6;6)$$; г) $$k\in[-4;12]$$.
