Упр.156 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y=корень (2x+8);
б) y=1/корень (10×2-3x-1);
в) y=корень (3x-18)^-1;
г) y=корень (10+3x-x2).

Подробный ответ

Для функции с корнем нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Если корень стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго положительным.

$$y=\sqrt{2x+8}$$
$$2x+8\ge 0$$
$$2x\ge -8$$
$$x\ge -4$$
Значит, область определения:
$$[-4;+\infty)$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{10x^2-3x-1}}$$
Требуется:
$$10x^2-3x-1>0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-3)^2-4\cdot 10\cdot(-1)=9+40=49$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{20}$$
$$x_1=-\frac{1}{5}=-0{,}2,\qquad x_2=\frac{1}{2}=0{,}5$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, неравенство выполняется вне корней:
$$(-\infty;-0{,}2)\cup(0{,}5;+\infty)$$
$$y=\sqrt{(3x-18)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{3x-18}}$$
Подкоренное выражение должно быть положительным:
$$\frac{1}{3x-18}>0$$
Это возможно только при
$$3x-18>0$$
$$x>6$$
Следовательно, область определения:
$$ (6;+\infty) $$
$$y=\sqrt{10+3x-x^2}$$
Требуется:
$$10+3x-x^2\ge 0$$
$$x^2-3x-10\le 0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2}$$
$$x_1=-2,\qquad x_2=5$$
Так как парабола направлена вверх, неравенство выполняется между корнями, включая их:
$$[-2;5]$$