Упр.155 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) Рассмотрим выражение $$\frac{\sqrt{3-5x-2x^2}}{7x}.$$
Для существования корня и знаменателя нужно:
$$3-5x-2x^2 \ge 0,\qquad 7x \ne 0.$$
Решим неравенство:
$$3-5x-2x^2 \ge 0$$
$$2x^2+5x-3 \le 0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{4}$$
$$x_1=-3,\qquad x_2=\frac12$$
Тогда
$$2x^2+5x-3 \le 0 \Rightarrow x\in[-3;\tfrac12].$$
С учётом условия $$x\ne 0$$ получаем:
$$x\in[-3;0)\cup(0;\tfrac12].$$
б) Рассмотрим выражение $$\frac{\sqrt{3x^2-x-14}}{2x+5}.$$
Требуется:
$$3x^2-x-14 \ge 0,\qquad 2x+5\ne 0.$$
Решим неравенство:
$$3x^2-x-14 \ge 0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-14)=1+168=169$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 13}{6}$$
$$x_1=-2,\qquad x_2=\frac73$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$3x^2-x-14 \ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-2]\cup[\tfrac73;+\infty).$$
Исключаем точку $$x=-\frac52$$, где знаменатель равен нулю:
$$x\in(-\infty;-\tfrac52)\cup(-\tfrac52;-2]\cup[\tfrac73;+\infty).$$
в) Рассмотрим выражение $$\frac{\sqrt{2-5x-3x^2}}{9x}.$$
Требуется:
$$2-5x-3x^2 \ge 0,\qquad 9x\ne 0.$$
Решим неравенство:
$$2-5x-3x^2 \ge 0$$
$$3x^2+5x-2 \le 0$$
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{6}$$
$$x_1=-2,\qquad x_2=\frac13$$
Тогда
$$3x^2+5x-2 \le 0 \Rightarrow x\in[-2;\tfrac13].$$
С учётом условия $$x\ne 0$$:
$$x\in[-2;0)\cup(0;\tfrac13].$$
г) Рассмотрим выражение $$\frac{\sqrt{3x^2-4x-15}}{7-2x}.$$
Требуется:
$$3x^2-4x-15 \ge 0,\qquad 7-2x\ne 0.$$
Решим неравенство:
$$3x^2-4x-15 \ge 0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-15)=16+180=196$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 14}{6}$$
$$x_1=-\frac53,\qquad x_2=3$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$3x^2-4x-15 \ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-\tfrac53]\cup[3;+\infty).$$
Исключаем точку $$x=\frac72$$:
$$x\in(-\infty;-\tfrac53]\cup[3;\tfrac72)\cup(\tfrac72;+\infty).$$
Ответ
а) $$[-3;0)\cup(0;\tfrac12]$$; б) $$(-\infty;-\tfrac52)\cup(-\tfrac52;-2]\cup[\tfrac73;+\infty)$$; в) $$[-2;0)\cup(0;\tfrac13]$$; г) $$(-\infty;-\tfrac53]\cup[3;\tfrac72)\cup(\tfrac72;+\infty)$$.
