Упр.154 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (-x2+2x-3)^-1;
в) корень (x2+6x+10);
г) корень (-x2+2x-1).

1. а) Область определения выражения

   $$\sqrt{(x^2+8x+16)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{x^2+8x+16}}$$
   
   Подкоренное выражение должно быть положительным:
   $$x^2+8x+16>0$$
   $$\left(x+4\right)^2>0$$
   Равенство нулю возможно только при $$x=-4$$, значит,
   $$x\in(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$

2. б)

   $$\sqrt{(-x^2+2x-3)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{-x^2+2x-3}}$$
   Нужно, чтобы
   $$-x^2+2x-3>0$$
   или
   $$x^2-2x+3<0.$$
   Найдём дискриминант:
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0.$$
   Так как ветви параболы направлены вверх, выражение $$x^2-2x+3$$ всегда положительно, поэтому неравенство решений не имеет.

3. в)

   $$\sqrt{x^2+6x+10}$$
   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$x^2+6x+10\ge 0.$$
   Найдём дискриминант:
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 10=36-40=-4<0.$$
   Так как ветви параболы направлены вверх, то $$x^2+6x+10>0$$ при любом $$x$$. Значит, область определения — все действительные числа.

4. г)

   $$\sqrt{-x^2+2x-1}$$
   Требуется:
   $$-x^2+2x-1\ge 0$$
   $$x^2-2x+1\le 0$$
   $$\left(x-1\right)^2\le 0.$$
   Квадрат числа неотрицателен, поэтому возможно только
   $$\left(x-1\right)^2=0,$$
   откуда
   $$x=1.$$

Ответ

а) $$(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)$$;
б) решений нет;
в) $$(-\infty;+\infty)$$;
г) $$x=1$$.