Упр.153 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (-x2+9x-20)^-1;
в) корень (x2+7x+12)^-1;
г) корень (-x2-11x-28).

1. а) $$\sqrt{x^2-8x+15}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-8x+15\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-8x+15=(x-3)(x-5)$$

   Тогда

   $$ (x-3)(x-5)\ge 0 $$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty).$$

2. б) $$\sqrt{(-x^2+9x-20)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{-x^2+9x-20}}$$

   Подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$-x^2+9x-20>0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2-9x+20<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-9x+20=(x-4)(x-5)$$

   Тогда

   $$ (x-4)(x-5)<0 $$

   Следовательно,

   $$x\in(4;5).$$

3. в) $$\sqrt{(x^2+7x+12)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{x^2+7x+12}}$$

   Подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$x^2+7x+12>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+7x+12=(x+3)(x+4)$$

   Тогда

   $$ (x+3)(x+4)>0 $$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(-3;+\infty).$$

4. г) $$\sqrt{-x^2-11x-28}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-x^2-11x-28\ge 0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2+11x+28\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+11x+28=(x+7)(x+4)$$

   Тогда

   $$ (x+7)(x+4)\le 0 $$

   Следовательно,

   $$x\in[-7;-4].$$

Ответ

а) $$(-\infty;3]\cup[5;+\infty)$$; б) $$ (4;5) $$; в) $$(-\infty;-4)\cup(-3;+\infty)$$; г) $$[-7;-4]$$.