Упр.151 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

151. Найдите, при каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) $$\sqrt{4x-9}$$; б) $$\frac{1}{\sqrt{5-7x}}$$; в) $$\sqrt{3-9x}$$; г) $$\frac{1}{\sqrt{5x+3}}$$.

1. Для корня квадратного подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4x-9\ge 0$$

   $$4x\ge 9$$

   $$x\ge \frac{9}{4}$$

2. В выражении $$\frac{1}{\sqrt{5-7x}}$$ знаменатель не должен быть равен нулю, значит подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$5-7x>0$$

   $$-7x>-5$$

   $$x<\frac{5}{7}$$

3. Для корня квадратного:

   $$3-9x\ge 0$$

   $$-9x\ge -3$$

   $$x\le \frac{1}{3}$$

4. В выражении $$\frac{1}{\sqrt{5x+3}}$$ подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$5x+3>0$$

   $$5x>-3$$

   $$x>-\frac{3}{5}$$

Ответ

а) $$x\in\left[\frac{9}{4};+\infty\right)$$; б) $$x\in\left(-\infty;\frac{5}{7}\right)$$; в) $$x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right]$$; г) $$x\in\left(-\frac{3}{5};+\infty\right)$$.