Упр.15.97 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) При $$a=\sqrt{5}+1,$$ $$b=\sqrt{5}-1$$ имеем:

$$2a^2-ab-b^2=a^2+a^2-ab-b^2=a(a-b)+(a^2-b^2)$$
$$=a(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(a+a+b)=(a-b)(2a+b).$$

Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

$$(\sqrt{5}+1-(\sqrt{5}-1))\bigl(2(\sqrt{5}+1)+(\sqrt{5}-1)\bigr)$$
$$=2(2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-1)=2(3\sqrt{5}+1)=6\sqrt{5}+2.$$

б) При $$a=\sqrt{6}+\sqrt{5},$$ $$b=\sqrt{6}-\sqrt{5}$$ имеем:

$$2a^2-5ab+2b^2=2a^2-2ab-2ab-ab+2b^2$$
$$=(2a(a-b)-2b(a-b))-ab=(a-b)(2a-2b)-ab$$
$$=2(a-b)^2-ab.$$

Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

$$2(\sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{5})^2-(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})$$
$$=2(2\sqrt{5})^2-(6-1)=2\cdot 4\cdot 5-1=40-1=39.$$

Ответ

а) $$6\sqrt{5}+2$$; б) $$39$$.