Упр.15.97 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) При $$a=\sqrt{5}+1,$$ $$b=\sqrt{5}-1$$ имеем:

$$ 2a^2-ab-b^2=a^2+a^2-ab-b^2=a(a-b)+(a^2-b^2) $$
$$ =a(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(a+a+b)=(a-b)(2a+b). $$

Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

$$ (\sqrt{5}+1-(\sqrt{5}-1))\bigl(2(\sqrt{5}+1)+(\sqrt{5}-1)\bigr) $$
$$ =2(2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-1)=2(3\sqrt{5}+1)=6\sqrt{5}+2. $$

б) При $$a=\sqrt{6}+\sqrt{5},$$ $$b=\sqrt{6}-\sqrt{5}$$ имеем:

$$ 2a^2-5ab+2b^2=2a^2-2ab-2ab-ab+2b^2 $$
$$ =(2a(a-b)-2b(a-b))-ab=(a-b)(2a-2b)-ab $$
$$ =2(a-b)^2-ab. $$

Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

$$ 2(\sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{5})^2-(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5}) $$
$$ =2(2\sqrt{5})^2-(6-1)=2\cdot 4\cdot 5-1=40-1=39. $$