Упр.15.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\frac{a}{x^2-3x}:\frac{a^3}{3x-9}$$;
   б) $$\frac{9bd}{4b-2d}\cdot\frac{2b^2-bd}{3d^2}$$;
   в) $$\frac{10b-5d}{6d}\cdot\frac{3bd}{4b^2-d^2}$$;
   г) $$\frac{c^2-49}{10cd}:\frac{2c+14}{5d}$$;
   д) $$\frac{7-2x}{22a^2b^2}:\frac{4x^2-49}{11ab^3}$$;
   е) $$\frac{24c^2d}{9p^2-25}\cdot\frac{5-3p}{12cd^3}$$.

1. а)

   $$\frac{a}{x^2-3x}:\frac{a^3}{3x-9}=\frac{a}{x(x-3)}\cdot\frac{3(x-3)}{a^3}=\frac{3}{a^2x}.$$

2. б)

   $$\frac{9bd}{4b-2d}\cdot\frac{2b^2-bd}{3d^2}=\frac{9bd}{2(2b-d)}\cdot\frac{b(2b-d)}{3d^2}=\frac{3b^2}{2d}.$$

3. в)

   $$\frac{10b-5d}{6d}\cdot\frac{3bd}{4b^2-d^2}=\frac{5(2b-d)}{6d}\cdot\frac{3bd}{(2b-d)(2b+d)}=\frac{5b}{2(2b+d)}.$$

4. г)

   $$\frac{c^2-49}{10cd}:\frac{2c+14}{5d}=\frac{(c-7)(c+7)}{10cd}\cdot\frac{5d}{2(c+7)}=\frac{c-7}{4c}.$$

5. д)

   $$\frac{7-2x}{22a^2b^2}:\frac{4x^2-49}{11ab^3}=\frac{7-2x}{22a^2b^2}\cdot\frac{11ab^3}{(2x-7)(2x+7)}$$
   $$=\frac{-(2x-7)\cdot 11ab^3}{22a^2b^2(2x-7)(2x+7)}=\frac{b}{2a(2x+7)}.$$

6. е)

   $$\frac{24c^2d}{9p^2-25}\cdot\frac{5-3p}{12cd^3}=\frac{24c^2d\,(5-3p)}{(3p-5)(3p+5)\cdot 12cd^3}$$
   $$=\frac{-2c}{d^2(3p+5)}.$$

Ответ

а) $$\frac{3}{a^2x}$$; б) $$\frac{3b^2}{2d}$$; в) $$\frac{5b}{2(2b+d)}$$; г) $$\frac{c-7}{4c}$$; д) $$\frac{b}{2a(2x+7)}$$; е) $$-\frac{2c}{d^2(3p+5)}$$.