Упр.15.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$(a+b)\cdot\frac{2a+b}{a+b}$$; б) $$\frac{x+y}{x-y}\cdot(x-y)$$; в) $$\frac{2x+y}{x-y}:(2x+y)^2$$; г) $$\frac{(a-3b)^2}{a+b}:(3b-a)$$; д) $$(2x-5):\frac{x+5}{(5-2x)^2}$$; е) $$(a-b)^2:\frac{a-b}{a-2b}$$.

1. а) $$\frac{(a+b)(2a+b)}{a+b}=2a+b.$$

2. б) $$\frac{x+y}{x-y}\cdot(x-y)=x+y.$$

3. в) $$\frac{2x+y}{x-y}:(2x+y)^2=\frac{2x+y}{x-y}\cdot\frac{1}{(2x+y)^2}=\frac{1}{(x-y)(2x+y)}.$$

4. г) $$\frac{(a-3b)^2}{a+b}:(3b-a)=\frac{(a-3b)^2}{(a+b)(3b-a)}.$$

   Так как $$a-3b=-(3b-a),$$ то $$(a-3b)^2=(3b-a)^2.$$ Тогда

   $$\frac{(3b-a)^2}{(a+b)(3b-a)}=\frac{3b-a}{a+b}.$$

5. д) $$(2x-5):\frac{x+5}{(5-2x)^2}=(2x-5)\cdot\frac{(5-2x)^2}{x+5}.$$

   Так как $$5-2x=-(2x-5),$$ то $$(5-2x)^2=(2x-5)^2.$$ Тогда

   $$(2x-5)\cdot\frac{(2x-5)^2}{x+5}=\frac{(2x-5)^3}{x+5}.$$

6. е) $$(a-b)^2:\frac{a-b}{a-2b}=(a-b)^2\cdot\frac{a-2b}{a-b}=(a-b)(a-2b).$$

Ответ

а) $$2a+b$$; б) $$x+y$$; в) $$\frac{1}{(x-y)(2x+y)}$$; г) $$\frac{3b-a}{a+b}$$; д) $$\frac{(2x-5)^3}{x+5}$$; е) $$(a-b)(a-2b)$$.