Упр.15.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. а) $$\frac{3a+4b}{8x^2}:\frac{4b+3a}{16x^2}$$;
   б) $$\frac{7c+9d}{13p^3}\cdot\frac{39p^{12}}{9d+7c}$$;
   в) $$\frac{98p-17q}{4}:\frac{17q-98p}{16m}$$;
   г) $$\frac{64r-15s}{9c^2}\cdot\frac{18c}{15s-64r}$$;
   д) $$\frac{a+b}{2b(a-b)}:\frac{a+b}{2b^2(a-b)}$$;
   е) $$\frac{m(m-n)}{p(p+q)}\cdot\frac{p^2(p+q)}{m-n}$$.

1. а) $$\frac{3a+4b}{8x^2}:\frac{4b+3a}{16x^2}=\frac{3a+4b}{8x^2}\cdot\frac{16x^2}{4b+3a}=2.$$

2. б) $$\frac{7c+9d}{13p^3}\cdot\frac{39p^{12}}{9d+7c}=\frac{7c+9d}{13p^3}\cdot\frac{39p^{12}}{7c+9d}=3p^9.$$

3. в) $$\frac{98p-17q}{4}:\frac{17q-98p}{16m}=\frac{98p-17q}{4}\cdot\frac{16m}{17q-98p}.$$
   Так как $$98p-17q=-(17q-98p),$$ то
   $$\frac{98p-17q}{4}\cdot\frac{16m}{17q-98p}=-4m.$$

4. г) $$\frac{64r-15s}{9c^2}\cdot\frac{18c}{15s-64r}=\frac{64r-15s}{9c^2}\cdot\frac{18c}{-(64r-15s)}.$$
   Сокращаем:
   $$=-\frac{18c}{9c^2}=-\frac{2}{c}.$$

5. д) $$\frac{a+b}{2b(a-b)}:\frac{a+b}{2b^2(a-b)}=\frac{a+b}{2b(a-b)}\cdot\frac{2b^2(a-b)}{a+b}=b.$$

6. е) $$\frac{m(m-n)}{p(p+q)}\cdot\frac{p^2(p+q)}{m-n}.$$
   Сокращаем $$m-n$$ и $$p+q$$:
   $$=\frac{m\cdot p^2}{p}=mp.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3p^9$$; в) $$-4m$$; г) $$-\frac{2}{c}$$; д) $$b$$; е) $$mp$$.