Упр.15.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=-\sqrt{x}$$. Докажите, что:
   а) $$f(4x)=2f(x)$$;
   б) $$f(x^4)=-(f(x))^4$$;
   в) $$f(0{,}01x)=0{,}1f(x)$$;
   г) $$f(x^5)=x^2f(x)$$.

Пусть $$f(x)=-\sqrt{x}.$$ Проверим каждое равенство.

1. $$f(4x)=-\sqrt{4x}=-2\sqrt{x}=2(-\sqrt{x})=2f(x).$$
   Значит, $$f(4x)=2f(x).$$

2. $$f(x^4)=-\sqrt{x^4}=-\left(\sqrt{x}\right)^4=-\left(f(x)\right)^4.$$
   Следовательно, $$f(x^4)=-\left(f(x)\right)^4.$$

3. $$f(0{,}01x)=-\sqrt{0{,}01x}=-0{,}1\sqrt{x}=0{,}1(-\sqrt{x})=0{,}1f(x).$$
   Значит, $$f(0{,}01x)=0{,}1f(x).$$

4. $$f(x^5)=-\sqrt{x^5}=-\sqrt{x^4\cdot x}=-x^2\sqrt{x}=x^2(-\sqrt{x})=x^2f(x).$$
   Следовательно, $$f(x^5)=x^2f(x).$$

Ответ

$$f(4x)=2f(x),\quad f(x^4)=-\left(f(x)\right)^4,\quad f(0{,}01x)=0{,}1f(x),\quad f(x^5)=x^2f(x).$$