Упр.15.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Представьте в виде произведения квадратных корней выражение $$xy$$, если:
а) $$x>0$$, $$y>0$$;
б) $$x<0$$, $$y<0$$.

Используем свойство квадратного корня: если подкоренные выражения неотрицательны, то

$$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b.$$

а) При $$x>0$$ и $$y>0$$ оба множителя положительны, значит

$$\sqrt{xy}=\sqrt x\cdot\sqrt y.$$

б) При $$x<0$$ и $$y<0$$ числа $$-x$$ и $$-y$$ положительны, поэтому

$$xy=(-x)(-y),$$

и тогда

$$\sqrt{xy}=\sqrt{(-x)(-y)}=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{-y}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{xy}=\sqrt x\cdot\sqrt y$$ при $$x>0,\ y>0$$;

б) $$\sqrt{xy}=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{-y}$$ при $$x<0,\ y<0$$.