Упр.15.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом: а) $$\sqrt{13^2-12^2}$$; б) $$\sqrt{25^2-24^2}$$; в) $$\sqrt{41^2-40^2}$$; г) $$\sqrt{85^2-84^2}$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда:

$$\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{1\cdot 25}=\sqrt{25}=5$$

$$\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{(25-24)(25+24)}=\sqrt{1\cdot 49}=\sqrt{49}=7$$

$$\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{(41-40)(41+40)}=\sqrt{1\cdot 81}=\sqrt{81}=9$$

$$\sqrt{85^2-84^2}=\sqrt{(85-84)(85+84)}=\sqrt{1\cdot 169}=\sqrt{169}=13$$

Ответ

а) 5; б) 7; в) 9; г) 13.