Упр.15 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у = 12 — 3х2;
б)у = 0,5(x — 2)2;
в) у = -(х — 1)2 + 4;
г) у = 2×2 — 4х + 5.
Не выполняя построения графика, определите:
1) координаты вершины параболы;
2) ось симметрии параболы;
3) промежутки возрастания и убывания функции;
4) наибольшее либо наименьшее значение функции;
5) множество значений функции.

1. а) $$y=12-3x^2$$

   Коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз.

   Вершина: $$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{0}{-6}=0,$$ $$y_0=12-3\cdot 0^2=12.$$

   Значит, вершина параболы $$\,(0;12).$$

   Ось симметрии: $$x=0.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty).$$

   Наибольшее значение: $$12.$$

   Множество значений: $$(-\infty;12].$$

2. б) $$y=0{,}5(x-2)^2$$

   Коэффициент при квадрате положительный, значит ветви параболы направлены вверх.

   Вершина сразу видна из записи: $$\,(2;0).$$

   Ось симметрии: $$x=2.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;2]$$ и возрастает на $$[2;+\infty).$$

   Наименьшее значение: $$0.$$

   Множество значений: $$[0;+\infty).$$

3. в) $$y=-(x-1)^2+4$$

   Коэффициент при квадрате отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз.

   Вершина сразу видна из записи: $$\,(1;4).$$

   Ось симметрии: $$x=1.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;1]$$ и убывает на $$[1;+\infty).$$

   Наибольшее значение: $$4.$$

   Множество значений: $$(-\infty;4].$$

4. г) $$y=2x^2-4x+5$$

   Коэффициент при $$x^2$$ положительный, значит ветви параболы направлены вверх.

   Найдём абсциссу вершины:

   $$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{4}=1.$$

   Тогда

   $$y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1+5=3.$$

   Вершина параболы $$\,(1;3).$$

   Ось симметрии: $$x=1.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;1]$$ и возрастает на $$[1;+\infty).$$

   Наименьшее значение: $$3.$$

   Множество значений: $$[3;+\infty).$$

Ответ

а) вершина $$\,(0;12),$$ ось симметрии $$x=0,$$ возрастает на $$(-\infty;0],$$ убывает на $$[0;+\infty),$$ наибольшее значение $$12,$$ множество значений $$(-\infty;12].$$

б) вершина $$\,(2;0),$$ ось симметрии $$x=2,$$ убывает на $$(-\infty;2],$$ возрастает на $$[2;+\infty),$$ наименьшее значение $$0,$$ множество значений $$[0;+\infty).$$

в) вершина $$\,(1;4),$$ ось симметрии $$x=1,$$ возрастает на $$(-\infty;1],$$ убывает на $$[1;+\infty),$$ наибольшее значение $$4,$$ множество значений $$(-\infty;4].$$

г) вершина $$\,(1;3),$$ ось симметрии $$x=1,$$ убывает на $$(-\infty;1],$$ возрастает на $$[1;+\infty),$$ наименьшее значение $$3,$$ множество значений $$[3;+\infty).$$