Упр.15.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (169a18/25b30);
в) корень (49a18/81b6);
г) корень (576a12/25b26).

Используем правило: если под корнем стоит квадрат дроби, то

$$\sqrt{\frac{m^2}{n^2}}=\frac{|m|}{|n|}.$$

В данных выражениях переменные считаем положительными, поэтому модуль можно не писать.

1. $$\sqrt{\frac{4a^2}{b^6}}=\frac{\sqrt{4}\cdot\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^6}}=\frac{2a}{b^3}.$$

2. $$\sqrt{\frac{169a^{18}}{25b^{30}}}=\frac{\sqrt{169}\cdot\sqrt{a^{18}}}{\sqrt{25}\cdot\sqrt{b^{30}}}=\frac{13a^9}{5b^{15}}.$$

3. $$\sqrt{\frac{49a^{18}}{81b^6}}=\frac{\sqrt{49}\cdot\sqrt{a^{18}}}{\sqrt{81}\cdot\sqrt{b^6}}=\frac{7a^9}{9b^3}.$$

4. $$\sqrt{\frac{576a^{12}}{25b^{26}}}=\frac{\sqrt{576}\cdot\sqrt{a^{12}}}{\sqrt{25}\cdot\sqrt{b^{26}}}=\frac{24a^6}{5b^{13}}.$$

Ответ

а) $$\frac{2a}{b^3}$$; б) $$\frac{13a^9}{5b^{15}}$$; в) $$\frac{7a^9}{9b^3}$$; г) $$\frac{24a^6}{5b^{13}}$$.