Дополнительная задача 15 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) а = 2,3 · (10)^(-1), b = 3,4 · (10)^(-1), с = (а + b)^(-1);
б) а = 3,3 · (10)^(-2), b = 3,5 · (10)^(-2), с = (а · b)^(-2);
в) а = 2,345 · (10)^2, b = 4,567 · 10, с = (а + b)^2;
г) а = 1,2345 · (10)^3, b = 9,876 · (10)^2, с = (а · b)^3;
д) а = 8,888 · (10)^2, b = 7,7777 · (10)^3, с = 20a + b;
е) а = 1,111 · (10)^(-2), b = 9 · (10)^(-1), с = a^(-3) · (2b)^(-5).

Подробный ответ

$$a=2{,}3\cdot 10^{-1},\quad b=3{,}4\cdot 10^{-1}$$
$$c=(a+b)^{-1}=(2{,}3\cdot 10^{-1}+3{,}4\cdot 10^{-1})^{-1}=(5{,}7\cdot 10^{-1})^{-1}$$
$$=\frac{1}{5{,}7\cdot 10^{-1}}=\frac{1}{0{,}57}\approx 1{,}7\cdot 10^{0}$$
Порядок числа $$c$$ равен $$0$$.
$$a=3{,}3\cdot 10^{-2},\quad b=3{,}5\cdot 10^{-2}$$
$$c=(a\cdot b)^{-2}=(3{,}3\cdot 10^{-2}\cdot 3{,}5\cdot 10^{-2})^{-2}=(11{,}55\cdot 10^{-4})^{-2}$$
$$=\frac{1}{(11{,}55\cdot 10^{-4})^2}=\frac{1}{133{,}4025\cdot 10^{-8}}\approx 0{,}00749\cdot 10^{8}=7{,}49\cdot 10^{5}$$
Порядок числа $$c$$ равен $$5$$.
$$a=2{,}345\cdot 10^{2},\quad b=4{,}567\cdot 10^{1}$$
$$c=(a+b)^2=(2{,}345\cdot 10^{2}+4{,}567\cdot 10^{1})^2=(10\cdot 2{,}345\cdot 10+4{,}567)^2$$
$$=(10\cdot 28{,}017)^2=(280{,}17)^2=78495{,}2289\approx 7{,}8\cdot 10^{4}$$
Порядок числа $$c$$ равен $$4$$.
$$a=1{,}2345\cdot 10^{3},\quad b=9{,}876\cdot 10^{2}$$
$$c=(a\cdot b)^3=(1{,}2345\cdot 10^{3}\cdot 9{,}876\cdot 10^{2})^3\approx (12{,}2\cdot 10^{5})^3$$
$$=1815{,}848\cdot 10^{15}\approx 1{,}815\cdot 10^{18}$$
Порядок числа $$c$$ равен $$18$$.
$$a=8{,}888\cdot 10^{2},\quad b=7{,}7777\cdot 10^{3}$$
$$c=20a+b=20\cdot (8{,}888\cdot 10^{2})+7{,}7777\cdot 10^{3}$$
$$=20\cdot 888{,}8+7777{,}7=17776+7777{,}7=25553{,}7=2{,}55537\cdot 10^{4}$$
Порядок числа $$c$$ равен $$4$$.
$$a=1{,}111\cdot 10^{-2},\quad b=9\cdot 10^{-1}$$
$$c=a^{-3}\cdot (2b)^{-5}=(1{,}111\cdot 10^{-2})^{-3}\cdot (2\cdot 9\cdot 10^{-1})^{-5}$$
$$=\frac{1}{(1{,}111\cdot 10^{-2})^3}\cdot \left(\frac{18}{10}\right)^{-5}\approx \frac{1}{1{,}37\cdot 10^{-6}}\cdot \left(\frac{10}{18}\right)^5$$
$$\approx 0{,}73\cdot 10^{6}\cdot \frac{10^5}{1889568}\approx 0{,}386\cdot 10^{5}=3{,}86\cdot 10^{4}$$
Порядок числа $$c$$ равен $$4$$.