Упр.15.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Два слитка с содержанием меди $$5\%$$ и $$11\%$$ сплавили вместе и получили новый слиток с содержанием меди $$10\%$$. Найдите массу полученного сплава, если масса первого слитка на $$4\text{ кг}$$ меньше массы второго слитка.

Пусть масса первого слитка равна $$x$$ кг, тогда масса второго слитка равна $$x+4$$ кг.

Масса меди в первом слитке: $$0{,}05x$$ кг, во втором: $$0{,}11(x+4)$$ кг.

После сплавления масса нового слитка равна $$x+(x+4)=2x+4$$ кг, а масса меди в нём составляет $$0{,}1(2x+4)$$ кг.

Составим уравнение по массе меди:

$$0{,}05x+0{,}11(x+4)=0{,}1(2x+4)$$

Умножим обе части на $$100$$:

$$5x+11(x+4)=10(2x+4)$$

$$5x+11x+44=20x+40$$

$$16x-20x=40-44$$

$$-4x=-4$$

$$x=1$$

Тогда масса второго слитка:

$$x+4=1+4=5 \text{ кг}$$

Масса полученного сплава:

$$1+5=6 \text{ кг}$$

Ответ

$$6 \text{ кг}$$