Упр.15.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
б) В числе 47 253 851 вычеркните три цифры так, чтобы получившееся пятизначное число делилось на 15. Рассмотрите все возможные случаи.
а) Число делится на $18$, если оно делится на $2$ и на $9$.
Сумма цифр числа $47\,925\,728$ равна
$$4+7+9+2+5+7+2+8=44.$$
После вычёркивания трёх цифр сумма оставшихся цифр должна быть кратна $9$. Возможны суммы $27$ или $36$.
Кроме того, число должно быть чётным, значит, последняя цифра должна быть $2$ или $8$.
Подходящие варианты:
- вычеркнуть $4, 2, 2$ — получаем $79\,578$;
- вычеркнуть $7, 2, 8$ — получаем $49\,572$;
- вычеркнуть $4, 5, 8$ — получаем $47\,952$;
- вычеркнуть $7, 9, 2$ — получаем $47\,272$.
Проверим сумму цифр у последнего числа:
$$4+7+2+7+2=22,$$
значит, оно не делится на $9$. Поэтому этот вариант не подходит.
Итак, подходят числа: $79\,578$, $49\,572$, $47\,952$.
б) Число делится на $15$, если оно делится на $3$ и оканчивается на $0$ или $5$.
Сумма цифр числа $47\,253\,851$ равна
$$4+7+2+5+3+8+5+1=35.$$
После вычёркивания трёх цифр сумма оставшихся цифр должна делиться на $3$. Возможны суммы $30$, $27$ или $24$.
Число должно оканчиваться на $5$, значит, последняя цифра должна быть одной из имеющихся пятёрок.
Подходящие варианты:
- вычеркнуть $1, 4, 3$ — получаем $72\,585$;
- вычеркнуть $1, 2, 5$ — получаем $47\,385$;
- вычеркнуть $1, 8, 2$ — получаем $47\,535$;
- вычеркнуть $1, 7, 3$ — получаем $42\,585$;
- вычеркнуть $1, 8, 5$ — получаем $47\,235$.
Все эти числа делятся на $15$.
Ответ
а) $79\,578$, $49\,572$, $47\,952$.
б) $72\,585$, $47\,385$, $47\,535$, $42\,585$, $47\,235$.
