Упр.15.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) В числе $$47\,925\,728$$ вычеркните три цифры так, чтобы получившееся пятизначное число делилось на $$18$$. Рассмотрите все возможные случаи.
б) В числе $$47\,253\,851$$ вычеркните три цифры так, чтобы получившееся пятизначное число делилось на $$15$$. Рассмотрите все возможные случаи.
а) Число делится на $$18$$, если оно делится на $$2$$ и на $$9$$.
Сумма цифр числа $$47\,925\,728$$ равна
$$4+7+9+2+5+7+2+8=44.$$
После вычёркивания трёх цифр сумма оставшихся цифр должна быть кратна $$9$$. Возможны суммы $$27$$ или $$36$$.
Кроме того, число должно быть чётным, значит, последняя цифра должна быть $$2$$ или $$8$$.
Подходящие варианты:
- вычеркнуть $$4, 2, 2$$ — получаем $$79\,578$$;
- вычеркнуть $$7, 2, 8$$ — получаем $$49\,572$$;
- вычеркнуть $$4, 5, 8$$ — получаем $$47\,952$$;
- вычеркнуть $$7, 9, 2$$ — получаем $$47\,272$$.
Проверим сумму цифр у последнего числа:
$$4+7+2+7+2=22,$$
значит, оно не делится на $$9$$. Поэтому этот вариант не подходит.
Итак, подходят числа: $$79\,578$$, $$49\,572$$, $$47\,952$$.
б) Число делится на $$15$$, если оно делится на $$3$$ и оканчивается на $$0$$ или $$5$$.
Сумма цифр числа $$47\,253\,851$$ равна
$$4+7+2+5+3+8+5+1=35.$$
После вычёркивания трёх цифр сумма оставшихся цифр должна делиться на $$3$$. Возможны суммы $$30$$, $$27$$ или $$24$$.
Число должно оканчиваться на $$5$$, значит, последняя цифра должна быть одной из имеющихся пятёрок.
Подходящие варианты:
- вычеркнуть $$1, 4, 3$$ — получаем $$72\,585$$;
- вычеркнуть $$1, 2, 5$$ — получаем $$47\,385$$;
- вычеркнуть $$1, 8, 2$$ — получаем $$47\,535$$;
- вычеркнуть $$1, 7, 3$$ — получаем $$42\,585$$;
- вычеркнуть $$1, 8, 5$$ — получаем $$47\,235$$.
Все эти числа делятся на $$15$$.
Ответ
а) $$79\,578$$, $$49\,572$$, $$47\,952$$.
б) $$72\,585$$, $$47\,385$$, $$47\,535$$, $$42\,585$$, $$47\,235$$.
