Упр.15.106 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Преобразуем выражение поэтапно:

$$\sqrt{9+4\sqrt2}=\sqrt{1+4\sqrt2+8}=\sqrt{(1+\sqrt8)^2}=1+2\sqrt2.$$

Тогда
$$\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}=\sqrt{2+1+2\sqrt2}=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}=\sqrt2+1.$$

Теперь подставим полученный результат:
$$\sqrt{10+8\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}}=\sqrt{10+8(\sqrt2+1)}.$$

$$\sqrt{10+8(\sqrt2+1)}=\sqrt{10+8\sqrt2+8}=\sqrt{18+8\sqrt2}.$$

Представим подкоренное выражение в виде квадрата:
$$18+8\sqrt2=16+8\sqrt2+2=(4+\sqrt2)^2.$$

Значит,
$$\sqrt{18+8\sqrt2}=\sqrt{(4+\sqrt2)^2}=4+\sqrt2.$$

Ответ

$$4+\sqrt2$$