Упр.15.103 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Преобразуем левую часть:

$$ \left(\left(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}}\right)^{-4}+1\right):\left(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\right)^{-2} $$
$$ =\left(\left(\frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}\right)^4+1\right):\left(\frac{\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{a+1}}\right)^2 $$
$$ =\left(\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2}+1\right):\frac{a^2+1}{a+1} $$
$$ =\frac{(a-1)^2+(a+1)^2}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a^2+1} $$
$$ =\frac{a^2-2a+1+a^2+2a+1}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a^2+1} $$
$$ =\frac{2a^2+2}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a^2+1} =\frac{2(a^2+1)}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a^2+1} =\frac{2}{a+1}. $$

Правая часть:

$$ \left(\sqrt{\frac{a+1}{2}}\right)^{-2} =\frac{2}{a+1}. $$

Следовательно, левая и правая части равны.