Упр.15.103 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Преобразуем левую часть:

$$\left(\left(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}}\right)^{-4}+1\right):\left(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2+1}}\right)^{-2}$$
$$=\left(\left(\frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}\right)^4+1\right):\left(\frac{\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{a+1}}\right)^2$$
$$=\left(\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2}+1\right):\frac{a^2+1}{a+1}$$
$$=\frac{(a-1)^2+(a+1)^2}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a^2+1}$$
$$=\frac{a^2-2a+1+a^2+2a+1}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a^2+1}$$
$$=\frac{2a^2+2}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a^2+1} =\frac{2(a^2+1)}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a^2+1} =\frac{2}{a+1}.$$

Правая часть:

$$\left(\sqrt{\frac{a+1}{2}}\right)^{-2} =\frac{2}{a+1}.$$

Следовательно, левая и правая части равны.

Ответ

$$\frac{2}{a+1}=\frac{2}{a+1},$$ тождество верно.