Упр.15.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\frac{(x+4)^2}{3x-15}\cdot\frac{x^2-5x}{x^2-16}$$;
   б) $$\frac{30-6y}{(y-7)^2}:\frac{y^2-5y}{y^2-49}$$;
   в) $$\frac{x^2-10x+25}{3x+12}:\frac{2x-10}{x^2-16}$$;
   г) $$\frac{1-a}{4a+8b}\cdot\frac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a}$$;
   д) $$\frac{5m-10n}{m-5}:\frac{4n^2-4mn+m^2}{15-3m}$$;
   е) $$\frac{3a-3}{4a+12b}\cdot\frac{a^2+6ab+9b^2}{6-6a}$$.

1. а)

   $$\frac{(x+4)^2}{3x-15}\cdot\frac{x^2-5x}{x^2-16} =\frac{(x+4)^2}{3(x-5)}\cdot\frac{x(x-5)}{(x-4)(x+4)}$$
   $$=\frac{x(x+4)}{3(x-4)}=\frac{x^2+4x}{3x-12}.$$

2. б)

   $$\frac{30-6y}{(y-7)^2}:\frac{y^2-5y}{y^2-49} =\frac{6(5-y)}{(y-7)^2}\cdot\frac{(y-7)(y+7)}{y(y-5)}$$
   $$=\frac{-6(y-5)(y+7)}{(y-7)\,y\,(y-5)} =-\frac{6(y+7)}{y(y-7)} =\frac{6y+42}{7y-y^2}.$$

3. в)

   $$\frac{x^2-10x+25}{3x+12}:\frac{2x-10}{x^2-16} =\frac{(x-5)^2}{3(x+4)}\cdot\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}$$
   $$=\frac{(x-5)(x-4)}{6} =\frac{x^2-9x+20}{6}.$$

4. г)

   $$\frac{1-a}{4a+8b}\cdot\frac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a} =\frac{1-a}{4(a+2b)}\cdot\frac{(a+2b)^2}{3(1-a)}$$
   $$=\frac{a+2b}{12}.$$

5. д)

   $$\frac{5m-10n}{m-5}:\frac{4n^2-4mn+m^2}{15-3m} =\frac{5(m-2n)}{m-5}\cdot\frac{3(5-m)}{(2n-m)^2}$$
   $$=\frac{5(m-2n)\cdot 3(5-m)}{(m-5)(m-2n)^2} =-\frac{15}{m-2n} =\frac{15}{2n-m}.$$

6. е)

   $$\frac{3a-3}{4a+12b}\cdot\frac{a^2+6ab+9b^2}{6-6a} =\frac{3(a-1)}{4(a+3b)}\cdot\frac{(a+3b)^2}{6(1-a)}$$
   $$=-\frac{3(a+3b)}{24} =-\frac{a+3b}{8}.$$

Ответ

а) $$\frac{x^2+4x}{3x-12}$$; б) $$\frac{6y+42}{7y-y^2}$$; в) $$\frac{x^2-9x+20}{6}$$; г) $$\frac{a+2b}{12}$$; д) $$\frac{15}{2n-m}$$; е) $$-\frac{a+3b}{8}$$.