Упр.148 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) -9×2 — 8x + 1 > 0;
в) 3×2 — 4х + 1 < = 0;
г) -2x2 + x + 1 < 0.
а) $$2x^2-9x+4\ge 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot 4=81-32=49$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{4}$$
$$x_1=\frac{2}{4}=\frac12,\quad x_2=\frac{16}{4}=4$$
Так как старший коэффициент положительный, то $$2x^2-9x+4\ge 0$$ при $$x\le \frac12$$ или $$x\ge 4$$.
б) $$-9x^2-8x+1>0$$
Найдём корни:
$$D=(-8)^2-4\cdot(-9)\cdot 1=64+36=100$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{-18}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac19$$
Парабола направлена вниз, поэтому неравенство выполняется между корнями:
$$-1<x<\frac19$$
в) $$3x^2-4x+1\le 0$$
Найдём корни:
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{6}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=1$$
Так как старший коэффициент положительный, то $$3x^2-4x+1\le 0$$ на отрезке между корнями:
$$\frac13\le x\le 1$$
г) $$-2x^2+x+1<0$$
Найдём корни:
$$D=1-4\cdot(-2)\cdot 1=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{-4}$$
$$x_1=-\frac12,\quad x_2=1$$
Парабола направлена вниз, поэтому выражение отрицательно вне промежутка между корнями:
$$x<-\frac12 \quad \text{или} \quad x>1$$
Ответ
а) $$(-\infty;\tfrac12]\cup[4;+\infty)$$; б) $$(-1;\tfrac19)$$; в) $$[\tfrac13;1]$$; г) $$(-\infty;-\tfrac12)\cup(1;+\infty)$$.
