Упр.145 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) При каких значениях а уравнение аx2 + 5x + 15 = 0 не имеет корней?

а) Чтобы квадратное уравнение $$ax^2+6x-3=0$$ имело два корня, нужно, чтобы $$a\neq 0$$ и дискриминант был положительным:

$$D=6^2-4\cdot a\cdot(-3)=36+12a.$$

Тогда

$$36+12a>0,$$

$$12a>-36,$$

$$a>-3.$$

С учётом условия $$a\neq 0$$ получаем:

$$a\in(-3;0)\cup(0;+\infty).$$

б) Чтобы уравнение $$ax^2+5x+15=0$$ не имело корней, нужно, чтобы $$a\neq 0$$ и дискриминант был отрицательным:

$$D=5^2-4\cdot a\cdot 15=25-60a.$$

Тогда

$$25-60a<0,$$

$$-60a<-25,$$

$$a>\frac{25}{60}=\frac{5}{12}.$$

Значит,

$$a\in\left(\frac{5}{12};+\infty\right).$$

Ответ

а) $$a\in(-3;0)\cup(0;+\infty)$$; б) $$a\in\left(\frac{5}{12};+\infty\right).$$