Упр.140 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 5(корень x)2 -6 = 0;
б) х2 + корень (x + 1)2 -3 = 0;
в) х2 + ( корень x — 3)2 -9 = 0;
г) x2 + корень (x — 3)2 -9 = 0.
$$x^2-5(\sqrt{x})^2-6=0$$
ОДЗ: $$x\ge 0$$. Тогда $$ (\sqrt{x})^2=x $$, получаем
$$x^2-5x-6=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$
$$x_1=-1$$ — не подходит, $$x_2=6$$.
$$x^2+\sqrt{(x+1)^2}-3=0$$
$$\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|$$, поэтому рассмотрим два случая.
1) $$x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -1$$:
$$x^2+(x+1)-3=0$$
$$x^2+x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-2$$ — не подходит, $$x_2=1$$.
2) $$x+1<0$$, то есть $$x<-1$$:
$$x^2-(x+1)-3=0$$
$$x^2-x-4=0$$
$$D=1+16=17$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$$
Оба корня не удовлетворяют условию $$x<-1$$, кроме
$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$.
$$x^2+(\sqrt{x-3})^2-9=0$$
ОДЗ: $$x-3\ge 0$$, то есть $$x\ge 3$$. Тогда
$$x^2+x-3-9=0$$
$$x^2+x-12=0$$
$$D=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-4$$ — не подходит, $$x_2=3$$.
$$x^2+\sqrt{(x-3)^2}-9=0$$
$$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$$, поэтому рассмотрим два случая.
1) $$x-3\ge 0$$, то есть $$x\ge 3$$:
$$x^2+(x-3)-9=0$$
$$x^2+x-12=0$$
$$D=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-4$$ — не подходит, $$x_2=3$$.
2) $$x-3<0$$, то есть $$x<3$$:
$$x^2-(x-3)-9=0$$
$$x^2-x-6=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$
$$x_1=-2$$, $$x_2=3$$ — но $$x_2=3$$ не подходит условию $$x<3$$.
Ответ
а) $$x=6$$; б) $$x=1,\ \frac{1-\sqrt{17}}{2}$$; в) $$x=3$$; г) $$x=-2,\ 3$$.
