Упр.14.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [0; 4];
б) на луче [3; +бесконечность);
в) на отрезке [1; 9];
г) на полуинтервале (2; 9].

Функция $$y=-\sqrt{x}$$ определена при $$x\ge 0$$ и является убывающей. Значит, наибольшее значение она принимает при наименьшем значении $$x$$ на рассматриваемом промежутке, а наименьшее — при наибольшем значении $$x$$, если эти точки входят в промежуток.

1. а) На отрезке $$[0;4]$$:

   $$y(0)=-\sqrt{0}=0,$$

   $$y(4)=-\sqrt{4}=-2.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=0,$$ $$y_{\min}=-2.$$

2. б) На луче $$[3;+\infty)$$:

   при $$x=3$$ получаем

   $$y(3)=-\sqrt{3}\approx -1{,}7.$$

   Наибольшее значение равно $$-\sqrt{3}$$, а наименьшего значения нет, так как при увеличении $$x$$ значение функции неограниченно убывает.

3. в) На отрезке $$[1;9]$$:

   $$y(1)=-\sqrt{1}=-1,$$

   $$y(9)=-\sqrt{9}=-3.$$

   Значит, $$y_{\max}=-1,$$ $$y_{\min}=-3.$$

4. г) На полуинтервале $$ (2;9] $$:

   при $$x=9$$ имеем

   $$y(9)=-3.$$

   При $$x\to 2+$$ значение функции стремится к

   $$-\sqrt{2},$$

   но точка $$x=2$$ не входит в промежуток, поэтому наибольшее значение не достигается. Наименьшее значение равно $$-3.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=0$$;

б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=-\sqrt{3}\approx -1{,}7$$;

в) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=-1$$;

г) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}$$ не существует.