Упр.14.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   а) $$\frac{p}{q(p-3q)}+\frac{3}{3q-p}$$;
   
   б) $$\frac{m}{k(m+6k)}-\frac{6}{-6k-m}$$;
   
   в) $$\frac{10}{x(x+5)}-\frac{2}{-5-x}$$;
   
   г) $$\frac{21}{x(2x-3)}+\frac{14}{3-2x}$$;
   
   д) $$\frac{9a}{x(3a-x)}+\frac{x}{a(x-3a)}$$;
   
   е) $$\frac{4b}{d(2b-5d)}+\frac{25d}{b(5d-2b)}$$.

1. $$\frac{p}{q(p-3q)}+\frac{3}{3q-p}=\frac{p}{q(p-3q)}-\frac{3}{p-3q}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{p}{q(p-3q)}-\frac{3q}{q(p-3q)}=\frac{p-3q}{q(p-3q)}=\frac{1}{q}$$

2. $$\frac{m}{k(m+6k)}-\frac{6}{-6k-m}=\frac{m}{k(m+6k)}+\frac{6}{m+6k}$$

   $$\frac{m}{k(m+6k)}+\frac{6k}{k(m+6k)}=\frac{m+6k}{k(m+6k)}=\frac{1}{k}$$

3. $$\frac{10}{x(x+5)}-\frac{2}{-5-x}=\frac{10}{x(x+5)}+\frac{2}{x+5}$$

   $$\frac{10}{x(x+5)}+\frac{2x}{x(x+5)}=\frac{10+2x}{x(x+5)}=\frac{2(x+5)}{x(x+5)}=\frac{2}{x}$$

4. $$\frac{21}{x(2x-3)}+\frac{14}{3-2x}=\frac{21}{x(2x-3)}-\frac{14}{2x-3}$$

   $$\frac{21}{x(2x-3)}-\frac{14x}{x(2x-3)}=\frac{21-14x}{x(2x-3)}$$

   $$\frac{7(3-2x)}{x(2x-3)}=\frac{7\bigl(-(2x-3)\bigr)}{x(2x-3)}=-\frac{7}{x}$$

5. $$\frac{9a}{x(3a-x)}+\frac{x}{a(x-3a)}=\frac{9a}{x(3a-x)}-\frac{x}{a(3a-x)}$$

   $$\frac{9a^2-x^2}{ax(3a-x)}=\frac{(3a-x)(3a+x)}{ax(3a-x)}=\frac{3a+x}{ax}$$

6. $$\frac{4b}{d(2b-5d)}+\frac{25d}{b(5d-2b)}=\frac{4b}{d(2b-5d)}-\frac{25d}{b(2b-5d)}$$

   $$\frac{4b^2-25d^2}{bd(2b-5d)}=\frac{(2b-5d)(2b+5d)}{bd(2b-5d)}=\frac{2b+5d}{bd}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{q}$$; б) $$\frac{1}{k}$$; в) $$\frac{2}{x}$$; г) $$-\frac{7}{x}$$; д) $$\frac{3a+x}{ax}$$; е) $$\frac{2b+5d}{bd}$$.