Упр.14.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\frac{4n}{p(2n+p)}-\frac{p}{n(2n+p)}$$;
   б) $$\frac{a}{c(5c-a)}-\frac{25c}{a(5c-a)}$$;
   в) $$\frac{x+2a}{a(x+a)}+\frac{a}{x(x+a)}$$;
   г) $$\frac{m}{k(m-k)}+\frac{k-2m}{m(m-k)}$$;
   д) $$\frac{x+5}{x(x-5)}+\frac{x-15}{5(x-5)}$$;
   е) $$\frac{2x+y}{x(x+y)}-\frac{x+2y}{y(x+y)}$$.

1. а)

   $$\frac{4n}{p(2n+p)}-\frac{p}{n(2n+p)}=\frac{4n^2-p^2}{pn(2n+p)}=\frac{(2n-p)(2n+p)}{pn(2n+p)}=\frac{2n-p}{pn}.$$

2. б)

   $$\frac{a}{c(5c-a)}-\frac{25c}{a(5c-a)}=\frac{a^2-25c^2}{ac(5c-a)}=\frac{(a-5c)(a+5c)}{-ac(a-5c)}=-\frac{a+5c}{ac}.$$

3. в)

   $$\frac{x+2a}{a(x+a)}+\frac{a}{x(x+a)}=\frac{x(x+2a)+a^2}{ax(x+a)}=\frac{x^2+2ax+a^2}{ax(x+a)}=\frac{(x+a)^2}{ax(x+a)}=\frac{x+a}{ax}.$$

4. г)

   $$\frac{m}{k(m-k)}+\frac{k-2m}{m(m-k)}=\frac{m^2+k(k-2m)}{mk(m-k)}=\frac{m^2+k^2-2mk}{mk(m-k)}=\frac{(m-k)^2}{mk(m-k)}=\frac{m-k}{mk}.$$

5. д)

   $$\frac{x+5}{x(x-5)}+\frac{x-15}{5(x-5)}=\frac{5(x+5)+x(x-15)}{5x(x-5)}$$
   $$=\frac{5x+25+x^2-15x}{5x(x-5)}=\frac{x^2-10x+25}{5x(x-5)}=\frac{(x-5)^2}{5x(x-5)}=\frac{x-5}{5x}.$$

6. е)

   $$\frac{2x+y}{x(x+y)}-\frac{x+2y}{y(x+y)}=\frac{y(2x+y)-x(x+2y)}{xy(x+y)}$$
   $$=\frac{2xy+y^2-x^2-2xy}{xy(x+y)}=\frac{y^2-x^2}{xy(x+y)}=\frac{(y-x)(y+x)}{xy(x+y)}=\frac{y-x}{xy}.$$

Ответ

а) $$\frac{2n-p}{pn}$$; б) $$-\frac{a+5c}{ac}$$; в) $$\frac{x+a}{ax}$$; г) $$\frac{m-k}{mk}$$; д) $$\frac{x-5}{5x}$$; е) $$\frac{y-x}{xy}$$.