Упр.14.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$\frac{9a-5b}{5ab^2}-\frac{8a-5b}{4a^2b}$$ при $$a=\frac{1}{3}$$, $$b=-0{,}2$$; б) $$\frac{3x+2y}{6xy^2}+\frac{2y-9x}{9x^2y}$$ при $$x=-\frac{1}{3}$$, $$y=0{,}5$$.

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{9a-5b}{5ab^2}-\frac{8a-5b}{4a^2b} = \frac{4a(9a-5b)-5b(8a-5b)}{20a^2b^2}$$

$$= \frac{36a^2-20ab-40ab+25b^2}{20a^2b^2} = \frac{36a^2-60ab+25b^2}{20a^2b^2} = \frac{(6a-5b)^2}{20a^2b^2}$$

Подставим $$a=\frac13$$, $$b=-0{,}2$$:

$$\frac{(6\cdot \frac13-5\cdot(-0{,}2))^2}{20\cdot \left(\frac13\right)^2\cdot (-0{,}2)^2} = \frac{(2+1)^2}{20\cdot \frac19 \cdot 0{,}04} = \frac{9}{0{,}8\cdot \frac19} = \frac{9}{\frac{0{,}8}{9}} = 9\cdot \frac{9}{0{,}8} = \frac{810}{8} = 101{,}25$$

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3x+2y}{6xy^2}+\frac{2y-9x}{9x^2y} = \frac{3x(3x+2y)+2y(2y-9x)}{18x^2y^2}$$

$$= \frac{9x^2+6xy+4y^2-18xy}{18x^2y^2} = \frac{9x^2-12xy+4y^2}{18x^2y^2} = \frac{(3x-2y)^2}{18x^2y^2}$$

Подставим $$x=-\frac13$$, $$y=0{,}5$$:

$$\frac{\left(3\cdot \left(-\frac13\right)-2\cdot 0{,}5\right)^2}{18\cdot \left(-\frac13\right)^2\cdot (0{,}5)^2} = \frac{(-1-1)^2}{18\cdot \frac19 \cdot 0{,}25} = \frac{4}{2\cdot 0{,}25} = \frac{4}{0{,}5} = 8$$

Ответ

а) $$101{,}25$$; б) $$8$$.