Дополнительная задача 14 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите натуральное число $$n$$ такое, что:
   а) $$\frac{n}{5}<2,(345)<\frac{n+1}{5}$$;
   б) $$\frac{n}{10}<20,(18)<\frac{n+1}{10}$$;
   в) $$\frac{n}{100}<3,(14)<\frac{n+1}{100}$$;
   г) $$\frac{n}{3}<\sqrt{2}<\frac{n+1}{3}$$;
   д) $$\frac{n}{7}<\sqrt{3}<\frac{n+1}{7}$$;
   е) $$\frac{n}{13}<\sqrt{5}<\frac{n+1}{13}$$.

Умножим каждое неравенство на знаменатель и найдём натуральное число $$n$$, между которыми лежит соответствующее число.

1. $$\frac{n}{5} < 2,(345) < \frac{n+1}{5}$$

   Умножим на $$5$$:

   $$n < 11,(726) < n+1$$

   Значит, $$n=11$$.

2. $$\frac{n}{10} < 20,(18) < \frac{n+1}{10}$$

   Умножим на $$10$$:

   $$n < 201,(81) < n+1$$

   Значит, $$n=201$$.

3. $$\frac{n}{100} < 3,(14) < \frac{n+1}{100}$$

   Умножим на $$100$$:

   $$n < 314,(14) < n+1$$

   Значит, $$n=314$$.

4. $$\frac{n}{3} < \sqrt{2} < \frac{n+1}{3}$$

   Умножим на $$3$$:

   $$n < 3\sqrt{2} < n+1$$

   Так как $$3\sqrt{2}\approx 4{,}2426$$, то

   $$4 < 4{,}2426\ldots < 5$$

   Следовательно, $$n=4$$.

5. $$\frac{n}{7} < \sqrt{3} < \frac{n+1}{7}$$

   Умножим на $$7$$:

   $$n < 7\sqrt{3} < n+1$$

   Так как $$7\sqrt{3}\approx 12{,}1243$$, то

   $$12 < 12{,}1243\ldots < 13$$

   Следовательно, $$n=12$$.

6. $$\frac{n}{13} < \sqrt{5} < \frac{n+1}{13}$$

   Умножим на $$13$$:

   $$n < 13\sqrt{5} < n+1$$

   Так как $$13\sqrt{5}\approx 29{,}0688$$, то

   $$29 < 29{,}0688\ldots < 30$$

   Следовательно, $$n=29$$.

Ответ

а) $$11$$; б) $$201$$; в) $$314$$; г) $$4$$; д) $$12$$; е) $$29$$.