Упр.14.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\frac{a^2-y^2}{ay}-\frac{ay-y}{a}+\frac{ay-a}{y}$$; б) $$\frac{2bc+c^2}{bc}-\frac{b+2c}{b}+\frac{c-b}{c}$$; в) $$12-\frac{4x}{y}+\frac{x^2}{3y^2}$$; г) $$\frac{25p^2}{2q^2}-\frac{10p}{q}+2$$.

1. а) Приведём выражение к общему знаменателю $$ay$$:

   $$\frac{a^2-y^2}{ay}-\frac{ay-y}{a}+\frac{ay-a}{y} = \frac{a^2-y^2-y(ay-y)+a(ay-a)}{ay}$$

   $$= \frac{a^2-y^2-ay^2+y^2+a^2y-a^2}{ay} = \frac{a^2y-ay^2}{ay} = a-y$$

2. б) Приведём к общему знаменателю $$bc$$:

   $$\frac{2bc+c^2}{bc}-\frac{b+2c}{b}+\frac{c-b}{c} = \frac{2bc+c^2-c(b+2c)+b(c-b)}{bc}$$

   $$= \frac{2bc+c^2-bc-2c^2+bc-b^2}{bc} = \frac{-c^2+2bc-b^2}{bc} = -\frac{(c-b)^2}{bc}$$

3. в) Приведём к общему знаменателю $$3y^2$$:

   $$12-\frac{4x}{y}+\frac{x^2}{3y^2} = \frac{36y^2-12xy+x^2}{3y^2}$$

   $$= \frac{(6y-x)^2}{3y^2}$$

4. г) Приведём к общему знаменателю $$2q^2$$:

   $$\frac{25p^2}{2q^2}-\frac{10p}{q}+2 = \frac{25p^2-20pq+4q^2}{2q^2}$$

   $$= \frac{(5p-2q)^2}{2q^2}$$

Ответ

а) $$a-y$$; б) $$-\frac{(c-b)^2}{bc}$$; в) $$\frac{(6y-x)^2}{3y^2}$$; г) $$\frac{(5p-2q)^2}{2q^2}$$.