Упр.14.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (a^2 — y^2)/ay — (ay — y)/a + (ay — a)/y;
б) (2bc + c^2)/bc — (b + 2c)/b + (c — b)/c;
в) 12 — 4x/y + x^2/(3y^2);
г) (25p^2)/(2q^2) — 10p/q + 2.

1. а) Приведём выражение к общему знаменателю $$ay$$:

   $$ \frac{a^2-y^2}{ay}-\frac{ay-y}{a}+\frac{ay-a}{y} = \frac{a^2-y^2-y(ay-y)+a(ay-a)}{ay} $$

   $$ = \frac{a^2-y^2-ay^2+y^2+a^2y-a^2}{ay} = \frac{a^2y-ay^2}{ay} = a-y $$

2. б) Приведём к общему знаменателю $$bc$$:

   $$ \frac{2bc+c^2}{bc}-\frac{b+2c}{b}+\frac{c-b}{c} = \frac{2bc+c^2-c(b+2c)+b(c-b)}{bc} $$

   $$ = \frac{2bc+c^2-bc-2c^2+bc-b^2}{bc} = \frac{-c^2+2bc-b^2}{bc} = -\frac{(c-b)^2}{bc} $$

3. в) Приведём к общему знаменателю $$3y^2$$:

   $$ 12-\frac{4x}{y}+\frac{x^2}{3y^2} = \frac{36y^2-12xy+x^2}{3y^2} $$

   $$ = \frac{(6y-x)^2}{3y^2} $$

4. г) Приведём к общему знаменателю $$2q^2$$:

   $$ \frac{25p^2}{2q^2}-\frac{10p}{q}+2 = \frac{25p^2-20pq+4q^2}{2q^2} $$

   $$ = \frac{(5p-2q)^2}{2q^2} $$

Ответ

а) $$a-y$$; б) $$-\frac{(c-b)^2}{bc}$$; в) $$\frac{(6y-x)^2}{3y^2}$$; г) $$\frac{(5p-2q)^2}{2q^2}$$.