Упр.14.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: а) $$x=y^2$$; б) $$(y-x^2)(y^2-x)=0$$.

а) $$x=y^2$$

Выразим $$y$$ через $$x$$:

$$y^2=x \\ y=\sqrt{x} \quad \text{или} \quad y=-\sqrt{x}$$

Это две ветви параболы, лежащие справа от оси $$y$$ и симметричные относительно оси $$x$$.

б) $$(y-x^2)(y^2-x)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$y-x^2=0 \quad \text{или} \quad y^2-x=0$$

Получаем:

$$y=x^2$$
и
$$y=\sqrt{x} \quad \text{или} \quad y=-\sqrt{x}$$

Значит, график уравнения состоит из параболы $$y=x^2$$ и двух ветвей графика $$y=\pm\sqrt{x}$$.

Ответ

а) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-\sqrt{x}$$.
б) $$y=x^2$$, $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-\sqrt{x}$$.