Упр.14.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

С помощью графика найдите:
а) значения у при х = 1; 2*1/4; 9;
б) значения х9 если у = 0; -2; -4;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2; 4];
г) при каких значениях х график функции расположен выше прямой у — -2, ниже прямой у = -2.

Функция $$y=-\sqrt{x}$$ определена при $$x\ge 0$$. Это график корня, отражённый относительно оси $$Ox$$.

Найдём значения функции.

1. При $$x=1$$:

   $$y=-\sqrt{1}=-1.$$

   При $$x=2\frac14=\frac94$$:

   $$y=-\sqrt{\frac94}=-\frac32=-1\frac12.$$

   При $$x=9$$:

   $$y=-\sqrt{9}=-3.$$

2. Найдём значения $$x$$, если задано $$y$$:

   $$y=0 \Rightarrow -\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0.$$

   $$y=-2 \Rightarrow -\sqrt{x}=-2 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.$$

   $$y=-4 \Rightarrow -\sqrt{x}=-4 \Rightarrow \sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16.$$

3. На отрезке $$[2;4]$$ функция убывает, значит наибольшее значение достигается при $$x=2$$, а наименьшее — при $$x=4$$:

   $$y_{\max}=-\sqrt{2}, \qquad y_{\min}=-2.$$

4. Сравним график с прямой $$y=-2$$:

   $$-\sqrt{x}>-2 \Rightarrow \sqrt{x}<2 \Rightarrow 0\le x<4.$$

   $$-\sqrt{x}<-2 \Rightarrow \sqrt{x}>2 \Rightarrow x>4.$$

Ответ

а) $$y(1)=-1,$$ $$y\!\left(2\frac14\right)=-1\frac12,$$ $$y(9)=-3.$$
б) $$x=0,$$ $$x=4,$$ $$x=16.$$
в) $$y_{\max}=-\sqrt{2},$$ $$y_{\min}=-2.$$
г) выше прямой $$y=-2$$ при $$0\le x<4,$$ ниже — при $$x>4.$$