Упр.14.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) х принадлежит [1; 3];
б) х принадлежит [4; +бесконечность);
в) х принадлежит [2; 4];
г) x принадлежит [1; +бесконечность).

Дана функция $$y=-\sqrt{x}.$$

Так как при увеличении $$x$$ значение $$\sqrt{x}$$ возрастает, то $$-\sqrt{x}$$ убывает. Найдём значения $$y$$ на концах каждого промежутка и запишем соответствующий промежуток для $$y$$.

1. Если $$x \in [1;3]$$, то

   $$\sqrt{1}=1,\quad \sqrt{3}=\sqrt{3}$$
   
   значит,
   $$y \in [-\sqrt{3};-1].$$

2. Если $$x \in [4;+\infty)$$, то

   $$\sqrt{4}=2,$$
   
   поэтому
   $$y \in (-\infty;-2].$$

3. Если $$x \in [2;4]$$, то

   $$\sqrt{2}=\sqrt{2},\quad \sqrt{4}=2,$$
   
   значит,
   $$y \in [-2;-\sqrt{2}].$$

4. Если $$x \in [1;+\infty)$$, то

   при $$x=1$$ получаем $$y=-1$$, а при росте $$x$$ значение $$y$$ убывает без границы вниз, поэтому
   $$y \in (-\infty;-1].$$

Ответ

а) $$y \in [-\sqrt{3};-1]$$; б) $$y \in (-\infty;-2]$$; в) $$y \in [-2;-\sqrt{2}]$$; г) $$y \in (-\infty;-1]$$.