Упр.14.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) у < = 3; в) у < 2; г) у > = 1.

Дана функция $$y=\sqrt{x}.$$

Так как $$\sqrt{x}$$ определён только при $$x\ge 0,$$ рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. $$y>1$$
   
   $$\sqrt{x}>1$$
   
   Возводим обе части в квадрат:
   $$x>1.$$
   
   С учётом области определения получаем:
   $$x\in(1;+\infty).$$
2. $$y\le 3$$
   
   $$\sqrt{x}\le 3$$
   
   Возводим обе части в квадрат:
   $$x\le 9.$$
   
   С учётом $$x\ge 0$$:
   $$x\in[0;9].$$
3. $$y<2$$
   
   $$\sqrt{x}<2$$
   
   Возводим обе части в квадрат:
   $$x<4.$$
   
   С учётом $$x\ge 0$$:
   $$x\in[0;4).$$
4. $$y\ge 1$$
   
   $$\sqrt{x}\ge 1$$
   
   Возводим обе части в квадрат:
   $$x\ge 1.$$
   
   Значит,
   $$x\in[1;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(1;+\infty)$$; б) $$x\in[0;9]$$; в) $$x\in[0;4)$$; г) $$x\in[1;+\infty)$$.