Дополнительная задача 14 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график данной функции: а) $$y=\left(\frac{x+|x|}{2}\right)^2$$; г) $$y=(2|x|-x)^2$$; б) $$y=\left(\frac{|x|-x}{2}\right)^2$$; д) $$y=x|x|$$; в) $$y=(2x+|x|)^2$$; е) $$y=-x^3/|x|$$.

1. а) $$y=\left(\frac{x+|x|}{2}\right)^2$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$y=\left(\frac{x+x}{2}\right)^2=\left(\frac{2x}{2}\right)^2=x^2.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$y=\left(\frac{x-x}{2}\right)^2=0.$$

   Итак,

   $$y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0. \end{cases}$$

2. б) $$y=\left(\frac{|x|-x}{2}\right)^2$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$y=\left(\frac{x-x}{2}\right)^2=0.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$y=\left(\frac{-x-x}{2}\right)^2=\left(\frac{-2x}{2}\right)^2=x^2.$$

   Итак,

   $$y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ 0, & x\ge 0. \end{cases}$$

3. в) $$y=(2x+|x|)^2$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$y=(2x+x)^2=(3x)^2=9x^2.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$y=(2x-x)^2=x^2.$$

   Итак,

   $$y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ 9x^2, & x\ge 0. \end{cases}$$

4. г) $$y=(2|x|-x)^2$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$y=(2x-x)^2=x^2.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$y=(2(-x)-x)^2=(-3x)^2=9x^2.$$

   Итак,

   $$y= \begin{cases} 9x^2, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0. \end{cases}$$

5. д) $$y=x|x|$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$y=x\cdot x=x^2.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$y=x\cdot(-x)=-x^2.$$

   Итак,

   $$y= \begin{cases} -x^2, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0. \end{cases}$$

6. е) $$y=-\frac{x^3}{|x|}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, значит

   $$y=-\frac{x^3}{x}=-x^2.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

   $$y=-\frac{x^3}{-x}=x^2.$$

   Итак,

   $$y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ -x^2, & x>0. \end{cases}$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0; \end{cases} \qquad \text{б) } y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ 0, & x\ge 0; \end{cases} \\[6pt] &\text{в) } y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ 9x^2, & x\ge 0; \end{cases} \qquad \text{г) } y= \begin{cases} 9x^2, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0; \end{cases} \\[6pt] &\text{д) } y= \begin{cases} -x^2, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0; \end{cases} \qquad \text{е) } y= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ -x^2, & x>0. \end{cases} \end{aligned}$$