Упр.14.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=\sqrt{x}$$. Укажите, какому промежутку принадлежит переменная $$y$$, если:
   а) $$x\in[9;9]$$;
   б) $$x\in[4;+\infty)$$;
   в) $$x\in[1;4]$$;
   г) $$x\in[9;+\infty)$$.

Дана функция $$y=\sqrt{x}.$$ Для неё при заданных значениях $$x$$ находим соответствующие значения $$y$$.

1. Если $$x \in [9;9]$$, то $$x=9$$. Тогда

   $$y=\sqrt{9}=3,$$

   значит, $$y \in [3;3].$$

2. Если $$x \in [4;+\infty),$$ то $$x \ge 4$$. Тогда

   $$y=\sqrt{x}\ge \sqrt{4}=2,$$

   значит, $$y \in [2;+\infty).$$

3. Если $$x \in [1;4],$$ то

   $$1 \le x \le 4.$$

   Берём корень из всех частей неравенства:

   $$1 \le \sqrt{x} \le 2,$$

   значит, $$y \in [1;2].$$

4. Если $$x \in [9;+\infty),$$ то $$x \ge 9$$. Тогда

   $$y=\sqrt{x}\ge \sqrt{9}=3,$$

   значит, $$y \in [3;+\infty).$$

Ответ

а) $$y \in [3;3]$$; б) $$y \in [2;+\infty)$$; в) $$y \in [1;2]$$; г) $$y \in [3;+\infty)$$.