Упр.14 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) корни уравнения х2 — 6х = -5;
б) решение неравенства х2 — 6х > = 0.

Преобразуем функцию, выделив полный квадрат:

$$y=x^2-6x=(x-3)^2-9.$$

Это парабола, ветви направлены вверх, вершина имеет координаты $$\left(3;\,-9\right).$$

Для построения удобно отметить также точки пересечения с осью $$Ox$$:

$$x^2-6x=0$$

$$x(x-6)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=6.$$

Значит, график проходит через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(6;0\right).$$

а) Найдём корни уравнения $$x^2-6x=-5.$$

$$x^2-6x+5=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0$$

$$x_1=1,\quad x_2=5.$$

б) Решим неравенство $$x^2-6x\ge 0.$$

$$x(x-6)\ge 0.$$

Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:

$$x\in(-\infty;0]\cup[6;+\infty).$$

Ответ

График — парабола $$y=x^2-6x$$ с вершиной $$\left(3;\,-9\right)$$, ветви направлены вверх.

а) $$x_1=1,\; x_2=5.$$

б) $$(-\infty;0]\cup[6;+\infty).$$